阿贝尔奖

很少有读者会谈论亚伯这个名字。 不，这不是关于被他自己的兄弟该隐杀死的不幸年轻人。 我指的是挪威数学家 Niels Henrik Abel（1802-1829 年）和挪威科学院刚刚授予（16 年 2016 月 XNUMX 日）以他命名的奖项以及致 Andrew J. Wiles 爵士的信。 这弥补了数学家在世界上最重要的科学奖的类别排名中被阿尔弗雷德诺贝尔排除在外的情况。

虽然数学家很欣赏所谓的。 菲尔兹奖章 （官方认为是其领域中最高的桂冠），它仅与 15 个相关联。 （不是数百万，数千！）加元直到获胜者 亚伯奖 将一张 6 万挪威克朗（约合 750 8 欧元）的支票放入口袋。 诺贝尔奖获得者获得 865 亿瑞典克朗，约合 XNUMX 万。 欧元 - 比赢得大型锦标赛的网球运动员还少。 阿尔弗雷德·诺贝尔 (Alfred Nobel) 没有将数学家列为可能的获奖者可能有几个可能的原因。 诺贝尔的遗嘱涉及给人类带来最大利益的“发明和发现”，但可能不是理论上的，而是实践上的。 数学不被认为是一门可以给人类带来实际利益的科学。

为什么亚伯

谁是 尼尔斯·亨利克·阿贝尔 他是如何成名的？ 他一定很聪明，因为虽然他年仅 27 岁就死于肺结核，但他在数学中却占有一席之地。 嗯，已经在初中了，他们教我们解方程； 首先是度数，然后是方形，有时是立方。 早在四百年前，意大利科学家就能够应对 四次方程即使是看起来很无辜的人：

以及其中一个元素

是的，科学家本可以在 XNUMX 世纪做到这一点。 不难猜测，更高次的方程被考虑在内。 没事了。 两百年来没有人成功过。 Niels Abel 也失败了。 然后他意识到……也许这根本不可能。 可以证明 不可能解出这样一个方程 - 或者更确切地说，用简单的算术公式表达解决方案。

这是 2 个中的第一个。 多年（！）这种类型的推理：无法证明某事，无法完成某事。 对此类证明的垄断属于数学——实用科学正在越来越多地打破壁垒。 1888年，美国专利委员会主席宣称“未来几乎没有什么发明是可以期待的，因为几乎所有的东西都已经被发明出来了”。 今天我们甚至很难嘲笑这个……但在数学中，一旦证明，它就会丢失。 这是做不到的。

历史将我所描述的发现分为 尼尔斯·阿贝尔 i 埃瓦里斯塔·伽罗瓦，他们都在 XNUMX 岁之前去世，被同时代人低估了。 Niels Abel 是为数不多的挪威数学家之一（实际上是两位，另一位是 索菲斯·李, 1842-1899 - 这些姓氏听起来不像斯堪的纳维亚人，但都是挪威人）。

挪威人与瑞典人不和——不幸的是，这在邻国人民中很常见。 挪威人设立阿贝尔奖的动机之一，就是想向他们的同胞阿尔弗雷德·诺贝尔表明：拜托，我们并不差。

追逐不存在的保证金进入

这是 Niels Henrik Abel 给你的。 现在关于该奖项的获得者，一位 63 岁的英国人（住在美国）。 他在 1993 年的壮举只能与攀登珠穆朗玛峰、登月或类似的东西相提并论。 先生是谁 安德鲁·怀尔斯? 如果您查看他的出版物列表和各种可能的引文索引，他将是一位优秀的科学家——其中有成千上万。 然而，他被认为是最伟大的数学家之一。 他的研究涉及数论并使用与 代数几何 欧拉兹 表征论.

他因解决从数学的角度来看完全无关紧要的问题而闻名 费马大定理的证明 （谁不知道发生了什么——在下面提醒你）。 然而，真正的价值不在于解决方案本身，而在于创造一种用于解决许多其他重要问题的新测试方法。

在这一点上，不可能不反思某些事情的重要性，反思人类成就的等级。 成千上万的年轻人梦想着比别人踢得更好，成千上万的人想把自己暴露在喜马拉雅的风中，在桥上跳橡胶，发出他们称之为唱歌的声音，把不健康的食物塞给别人……或者解决对任何人来说都是一个不必要的等式。 珠穆朗玛峰的第一位征服者， 爱德华希拉里爵士，直接回答了他为什么去那里的问题：“因为他在，因为珠穆朗玛峰在！” 这句话的作者一生都是数学家，是我一生的秘方。 唯一正确的！ 但是，让我们结束这种哲学吧。 让我们回到数学的健康道路上。 为什么对费马定理大惊小怪？

我想我们都知道它们是什么 质数. 想必大家都明白“分解成素数”这句话，尤其是我们儿子把手表变成零件的时候。

皮埃尔·德·费马 （1601-1665）是图卢兹的一名律师，但他也处理业余数学并取得了相当好的成绩，因为他作为数论和分析的许多定理的作者而在数学史上留下了深刻的印象。 他过去常常把他的评论和评论放在他所读书籍的空白处。 确切地说——大约在 1660 年，他在其中一个页边空白处写道：

这是给你的皮埃尔·德·费马。 从他那个时代开始（让我提醒你，勇敢的加斯科贵族达达尼昂当时住在法国，安杰伊·克米奇奇在波兰与博古斯拉夫·拉齐维尔作战），数百甚至数千名大小数学家试图重建失去了一个才华横溢的业余爱好者的推理。 虽然今天我们确信费马的证明不可能是正确的，但这个简单的问题是否 方程 xⁿ + yⁿ = dⁿ, n> 2 有自然数解? 可以那么难。

许多在 23 年 1993 月 XNUMX 日来工作的数学家在他们的电子邮件（当时这是一个新鲜的、仍然温暖的发明）中发现了一条简洁的信息：“来自英国的谣言：怀尔斯证明了费马。” 第二天，每日媒体对此进行了报道，而怀尔斯系列讲座的最后一场讲座聚集了媒体、电视和摄影记者——就像在一个著名足球运动员的会议上一样。

任何读过 Kornel Makuszyński 的“七年级的撒旦”的人肯定记得历史教授的兄弟 Iwo Gąsowski 先生所做的事情，他的学生提问系统是由 Adaś Cisowski 发现的。 Iwo Gąsowski 只是在求解 Fermat 方程，浪费了时间、财产并忽略了房子：

最后，硫磺先生意识到权力的法案并不能保证家庭的幸福，他放弃了。 Makuszyński 不喜欢科学，但他对 Gąsowski 先生的看法是正确的。 Iwo Gąsowski 犯了一个根本性的错误。 他并没有试图成为真正意义上的专家，而是表现得像个业余爱好者。 安德鲁·怀尔斯是一名专业人士。

对抗费马大定理的故事很有趣。 可以很简单地看出，对于素数的指数，求解它们就足够了。 对于 n = 3，1770 年给出了解决方案。 伦纳德欧拉, 对于 n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet （1828） 阿德里安娜·玛丽·勒让德 1830 年，n = 7 – 加布里埃尔·莱姆 1840 年。 二十世纪，德国数学家将大部分精力投入到费马问题上 恩斯特·爱德华·库默 （1810-1893）。 虽然他没有取得最终的成功，但他证明了许多特殊情况，并发现了素数的许多重要性质。 现代代数、理论算术和代数数论的大部分起源于库默关于费马定理的工作。

当用经典数论的方法解决费马问题时，它们被分为两种不同的复杂情况：第一种，当我们假设乘积 xyz 与指数 n 互质时，第二种，当数 z 可以被指数。 在第二种情况下，已知没有达到 n = 150 的解，而在第一种情况下，没有达到 n = 000 的解（Lehmer，6 年）。 这意味着在任何情况下都不可能出现一个可能的反例：它需要数十亿位数的钞票才能获得。

这是一个古老的故事。 早在 1988 年，数学界就知道 宫冈洋一 证明了一些不等式，由此得出以下结论：如果只有指数 n 足够大，那么费马方程肯定没有解。 与德国人稍早的结果相比 格德·法尔廷斯 (1983) Miyaoka 的结果意味着，如果有解决方案，那么（就比例而言）它们的数量是有限的。 因此，费马问题的解决方案被简化为列出许多情况的结尾。 不幸的是，其中有多少是未知的：宫冈使用的方法不允许估计有多少已经“有序”。

这里值得注意的是，多年来对费马定理的研究不是在纯数论的框架内进行的，而是在代数几何的框架内进行的，代数几何是从代数衍生出来的一门数学学科，是笛卡尔解析几何的延伸，而现在几乎无处不在：从数学基础（逻辑拓扑理论），到数学分析（上同调方法、泛函层）、经典几何，再到理论物理学（向量丛、扭量空间、孤子）。

当荣誉不在乎

也很难不为这位数学家的命运感到难过，他对解决费马问题的贡献非常重要。 我说的是阿拉基尔苏伦·尤里耶维奇·阿拉克洛夫，具有亚美尼亚血统的乌克兰数学家），他在 80 年代初，在他四年级的时候，创造了所谓的。 算术簇的交集理论. 这样的表面充满了孔洞和不完整，它们上面的曲线可以突然消失，就像它一样，然后又重新出现。 相交理论解释了如何计算这些曲线的相交程度。 它是 Faltings 和 Miyaoka 在研究费马问题时使用的主要工具。

有一次，阿拉克洛夫被邀请在一个大型数学大会上展示他的结果。 然而，由于他对苏联体制持批评态度，他被拒绝离开。 不久，他被征召入伍。 他挑衅地表明，出于和平主义的原因，他一般反对服兵役。 据我从相当可疑的消息来源得知，据称他被送往一家封闭的精神病院，并在那里度过了大约一年。 如您所知，显然出于政治目的，苏联精神病学家挑出了一种特殊类型的精神分裂症（英文来自，意思是“迟钝”，在俄语中 вялотекущаяшизофрения).

很难说百分百的真实情况，因为我的信息来源不是很可靠。 显然，离开医院后，阿拉克洛夫在扎戈尔斯克的一座修道院里待了几个月。 他目前与妻子和三个孩子住在莫斯科。 他不做数学。 安德鲁怀尔斯充满了荣誉和金钱。

从一个吃饱的欧洲社会的角度来看，这一步也是不可理解的 格里高利·佩雷尔曼，他在 2002 年解决了 XNUMX 世纪最著名的拓扑问题，”波纳里猜想然后他拒绝了所有可能的奖项。 首先是开篇提到的菲尔兹奖，数学家认为它相当于诺贝尔奖，然后是解决 XNUMX 世纪遗留下来的七个最重要的数学问题之一的 XNUMX 万美元奖金。 “其他人更好，我不在乎荣誉，因为数学是我的爱好，我有食物和香烟，”他或多或少地告诉震惊的世界。

300多年后的成功

费马大定理无疑是最著名和最有效的数学问题。 开放了三百多年，制定的非常清晰易读，理论上任何人都可以攻击，在计算机普及的时代，尝试打破另一个评估记录相对容易可能的解决方案。 在数学史上，这个问题通过它的启发作用，起到了非常重要的“文化塑造”作用，促成了整个数学学科的出现。 这很奇怪，因为问题本身相对微不足道，而且仅关于费马方程中缺乏根的信息对数学知识的一般宝库没有多大贡献。

1847 年，Gabriel Lamet (1795-1870) 在法国科学院发表演讲，宣布解决费马问题。 然而，推理中的一个细微错误立即被注意到。 它是基于对唯一分解定理的未经授权的使用。 我们记得在学校里，每个数字都有一个唯一的分解为素因数，例如，2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503。数字 503 没有除数（除了 1 和 503 本身），因此不能进一步扩展。

正整数具有分布唯一性的特性，但在其他数字集合中，它们不是必须的。 例如，对于字符编号

我们有 36 = 2²·2³ ，但是也

通过分析 Lame 的证明，Kummer 能够证明费马猜想对于 p 的某些指数的有效性。 他称它们为正素数。 这是朝着完整证明迈出的重要的第一步。 围绕费马定理形成了一个神话。 “或者可能更糟——也许你甚至不能证明它可能或不可能解决？”

但从80年代开始，大家都觉得目标很近了。 我记得当时柏林墙还在，我已经在听“很快，一会儿”的讲座了。 好吧，有人必须是第一个。 Andrew Wiles 以一口英语口音结束了他的演讲：“我认为费马证明了这一点”，过了一段时间，拥挤的听众才意识到发生了什么：一个有 330 年历史的数学问题是由数百名来自美国的数学家集中研究的团本身和无数业余爱好者，例如马库辛斯基小说中的伊沃·贡索夫斯基。 安德鲁·怀尔斯有幸与挪威国王哈拉尔五世握手。 也许他没有注意到阿贝尔奖的微薄津贴，大约几十万欧元——他为什么需要这么多钱？