没事的文章
小时候，我对“钉子上的汤”这个故事很着迷，这个故事可能很多读者都知道。 我的祖母（出生于 XNUMX 世纪）在“哥萨克人来要水，因为他有钉子，他会在上面煮汤”的版本中告诉我这一点。 好奇的女主人给了他一壶水……我们知道接下来发生了什么：“汤应该是咸的，daitye，奶奶，盐”，然后他把肉洗干净“以改善味道”等等。 最后，他把“煮熟”的钉子扔掉了。
所以这篇文章应该是关于太空的空虚——这是关于欧洲仪器于 67 年 12 月 2014 日降落在彗星 XNUMXP / Churyumov-Gerasimenko 上的。但是在写作时，我屈服于一个长期存在的习惯，我还是个数学家。 怎么样 喜欢с 零 数学？
虚无怎么存在？
不能说什么都不存在。 它至少作为一个哲学、数学、宗教和完全口语化的概念存在。 零是一个普通的数字，温度计上的零度也是一个温度，银行中的零余额是一种令人不快但很常见的现象。 请注意，年表中没有零年，这是因为零仅在中世纪后期才被引入数学，晚于僧侣狄奥尼修斯（XNUMX世纪）提出的年表。
奇怪的是，我们真的可以不用这个零，因此不用负数。 在一本关于逻辑的教科书中，我找到了一个练习：画出或说出你是如何想象没有鱼的。 很神奇，不是吗？ 任何人都可以画一条鱼，但不能画一条鱼？
现在简要介绍 基础数学课程. 授予用划掉圆圈∅标记的空集的存在特权是类似于将零添加到数字集的必要过程。 空集是唯一不包含任何元素的集合。 这样的集合：
但是没有两个不同的空集。 空集包含在所有其他集合中：
事实上，数理逻辑的规则说集合 A 包含在集合 B 中当且仅当以下句子：
它需要
在空集∅的情况下，命题总是假的，因此，根据逻辑规律，蕴涵通常为真。 一切都源于谎言（“如果你转到下一堂课，我会在这里种仙人掌……”）。 所以，既然空集包含在其他每一个中，那么如果它们是两个不同的集合，那么它们中的每一个都将包含在另一个中。 但是，如果两个集合彼此包含，则它们是相等的。 这就是为什么：只有一个空集！
空集存在的假设并不违背任何数学定律，那么为什么不把它变为现实呢？ 所谓的哲学原理奥卡姆剃刀» 排除不必要概念的命令，但恰到好处 空集的概念在数学中非常有用. 请注意，空集的维数为 -1（减一） - 零维元素是点及其稀疏系统，一维元素是线，我们在分形章节中讨论了具有分形维数的非常复杂的数学元素.
有趣的是，整个数学建筑：数、数、函数、运算符、积分、微分、方程……都可以从一个概念中推导出来——一个空集！ 假设有一个空集合就足够了，新创建的元素可以组合成集合以能够 建立所有的数学. 这就是德国逻辑学家 Gottlob Frege 构建自然数的方式。 零是一类集合，其元素与空集的元素相互对应。 一个是一类集合，其元素与唯一元素是空集的集合的元素相互对应。 二是一类集合，其元素与由空集和唯一元素是空集的集合组成的集合的元素是一对一的......等等。 乍一看，这似乎是一件很复杂的事情，但实际上并非如此。
蓝色蔓延在我身上
闻到石南花和薄荷的味道……
Wojciech Mlynarski，丰收女孩
很难想象
没有什么是难以想象的。 在 Stanisław Lem 的故事“世界是如何被拯救的”中，设计师特鲁尔建造了一台机器，它可以从一个字母开始做任何事情。 当克拉包修斯下令建造它时 尼克，机器开始从世界上移除各种物体——最终目标是移除一切。 当受惊的 Klapaucius 停下车时，galleys、紫杉、hanging、hacks、rhymes、beaters、poufs、grinders、skewers、philidrons 和 frosts 已经从世界上永远消失了。 事实上，他们永远消失了......
约瑟夫·蒂施纳 (Józef Tischner) 在他的《山岳哲学史》中就虚无写得很好。 在我的最后一个假期中，我决定体验这种虚无，即我去了波德哈勒的新塔尔格和亚布隆卡之间的泥炭沼泽。 这个区域甚至被称为 Pustachia。 你走，你走，但道路并没有减少——当然，以我们适度的波兰规模。 有一天，我在加拿大萨斯喀彻温省乘公共汽车。 外面是一片玉米地。 我小睡了半个小时。 当我醒来时，我们正开车穿过同一个玉米地……但是等等，这里是空的吗？ 从某种意义上说，没有变化就是空虚。
我们习惯于不断出现在我们周围的各种物体，并且从 某物 即使闭着眼睛也逃不掉。 “我思故我在，”笛卡尔说。 如果我已经想到了什么，那么我就存在，这意味着世界上至少存在着某种东西（即我）。 我认为的存在吗？ 这可以讨论，但在现代量子力学中，海森堡原理是众所周知的：每次观察都会扰乱被观察物体的状态。 直到我们看到它 尼克 它不存在，当我们开始寻找时，对象不再存在 喜欢 它变成了 某物. 越来越荒谬了 人择原理: 如果我们不存在，问世界会是什么样子是没有意义的。 世界就是我们眼中的样子。 也许其他生物会认为地球是有棱角的？
正电子（如正电子）是空间中的空穴，“没有电子”。 在湮灭过程中，电子跳入这个空穴，“什么也没有发生”——没有空穴，没有电子。 我会跳过很多关于瑞士奶酪上有洞的笑话（“我拥有的越多，那里就越少……”）。 著名作曲家约翰凯奇已经将他的想法运用到这样的程度，以至于他创作了（？）一段音乐（？），其中管弦乐队一动不动地坐了 4 分 33 秒，当然，没有演奏任何东西。 “273 分 273 秒是 XNUMX 度，XNUMX 度，负 XNUMX 度是绝对零度，所有运动都在此处停止，”作曲家 (?) 解释道。
过滤到零，没有，尼克，尼克，没有，零！
Jerzy 在 Andrzej Wajda 的电影 Over the Years 中，
日子一天天过去”
大家呢？
许多人（从简单的农民到著名的哲学家）都对存在现象感到好奇。 在数学中，情况很简单：有些东西是一致的。
她消失在边缘的田野里
在矢车菊、杂草和狮子的嘴里......
嗯，这样的事情发生
尤其是在收获的时候，在收获的时候
尤其…
Wojciech Mlynarski，丰收女孩
一切都处于无的另一个极端。 在数学中，我们知道 一切都不存在. 认为他的存在不会引起争议的想法太不准确了。 这可以通过老悖论的例子来理解：“如果上帝是全能的，那么创造一块石头来捡？” 不可能有所有集合的集合的数学证明是基于定理 歌手-Bershtein，它表示“无限数”（数学： 基数) 给定集合的所有成员的集合大于该集合的元素个数。
如果一个集合有元素，那么它有 2n 子集； 例如，当 = 3 且集合由 {1, 2, 3} 组成时，则存在以下子集：
- 三个二元素集合：每个集合都缺少数字 1、2、3 之一，
- 一个空集，
- 三个单元素集，
- 整套 {1,2,3}
– 只有八个, 23还有刚毕业的读者，我想回忆一下对应的公式：
此公式中的每个牛顿符号都确定了 - 元素集中的 k 元素集的数量。
在数学中，二项式系数出现在许多其他地方，例如在减少乘法的有趣公式中：
从它们的确切形式来看，它们的相互依赖更有趣。
就逻辑和数学而言，很难理解什么是一切，什么不是。 不存在的论据 就像小熊维尼一样，他礼貌地问他的客人老虎，老虎到底喜欢蜂蜜、橡子还是蓟草？ “老虎什么都喜欢。”库布斯从中得出结论，如果它们什么都喜欢，那么它们也喜欢睡在地板上，因此，他维尼可以回到床上。
另一个论点 罗素悖论. 镇上有个理发师，他为所有不刮胡子的男人刮胡子。 他自己刮胡子吗？ 这两个答案都与提出的条件相矛盾，即那些，而且只有那些自己不这样做的人才会被屠杀。
寻找所有集合的集合
总之，我将给出一个聪明但最数学的证明，证明不存在所有集合的集合（不要与它混淆）。
首先，我们将证明对于任何非空集合 X，不可能找到一个相互唯一的函数将该集合映射到其子集 P(X) 的集合。 所以让我们假设这个函数存在。 让我们用传统的 f 来表示它。 x 中的 f 是多少？ 这是一个集合。 xf 是否属于 x？ 这是未知的。 要么你必须，要么你不需要。 但是对于某些 x，它必须仍然不属于 x 的 f。 好吧，然后考虑 x 不属于 f(x) 的所有 x 的集合。 用 A 表示它（这个集合）。它对应于集合 X 的某个元素 a。a 是否属于 A？ 让我们假设你应该。 但是 A 是一个集合，它只包含 x 中不属于 f(x) 的那些元素……好吧，也许它不属于 A？ 但是集合 A 包含该属性的所有元素，因此也包含 A。证明结束。
因此，如果有一个所有集合的集合，它本身就是它自己的一个子集，按照前面的推理这是不可能的。
唷，我想很多读者都没有看到这个证明。 相反，我提出它是为了展示数学家在 XNUMX 世纪末开始研究他们自己的科学基础时必须做的事情。 事实证明，问题出在没有人预料到的地方。 此外，对于整个数学来说，这些关于基础的推理并不重要： 不管地窖里发生什么——整个数学大厦都屹立在坚硬的岩石上.
与此同时，在顶部...
我们从斯坦尼斯拉夫·莱姆的故事中注意到另一种道德。 在他的一次旅行中，Iyon Tichi 到达了一个星球，那里的居民经过漫长的进化，终于达到了最高的发展阶段。 他们都很强大，他们可以做任何事情，他们触手可及……他们什么都不做。 他们躺在沙子上，把沙子倒在手指间。 “如果一切皆有可能，那就不值得了，”他们向震惊的伊琼解释道。 愿这不会发生在我们的欧洲文明中……
