Lem, Tokarchuk, 克拉科夫, 数学

3年7月2019-1日，波兰数学会周年大会在克拉科夫举行。 周年庆，因为是学会成立一百周年。 它从第一年就存在于加利西亚（没有形容词 FJ1919 皇帝的波兰自由主义有其局限性），但作为一个全国性组织，它仅从 1919 年开始运作。 波兰数学的重大进步可以追溯到 1939 年代 XNUMX-XNUMX 年。 XNUMX 在利沃夫的扬卡西米尔大学，但会议无法在那里举行——这也不是最好的主意。

会议非常喜庆，伴随着各种活动（包括 Jacek Wojcicki 在 Niepolomice 城堡的表演）。 主要讲座由28位演讲者进行。 他们说的是波兰语，因为受邀的客人是波兰人——不一定是公民意义上的波兰人，但承认自己是波兰人。 哦对了，只有 7 位讲师来自波兰的科研机构，其余 4 位来自美国（2 位）、法国（1 位）、英国（1 位）、德国（XNUMX 位）和加拿大（XNUMX 位）。 好吧，这是足球联赛中众所周知的现象。

最好的不断在国外表演。 这有点可悲，但自由就是自由。 几位波兰数学家在海外取得了在波兰无法企及的职业。 金钱在这里扮演次要角色，但我不想写这样的话题。 也许只有两条评论。

在俄罗斯，以及在此之前的苏联，这曾经并且现在处于最有意识的水平……不知何故，没有人想移民那里。 反过来，在德国，大约有十几名候选人申请任何一所大学的教授职位（康斯坦茨大学的同事说他们一年有 120 份申请，其中 50 份非常好，20 份非常优秀）。

很少有禧年大会的讲座可以在我们的月刊中进行总结。 诸如“稀疏图的限制及其应用”或“高维归一化空间的子空间和因子空间的线性结构和几何”之类的标题不会告诉普通读者任何事情。 第二个话题是我朋友在第一堂课上介绍的， 妮可·汤姆查克.

几年前，她因本次讲座中的成就而被提名。 菲尔兹奖章 相当于数学家。 迄今为止，只有一名女性获得过该奖项。 另外值得注意的是讲座 Anna Marcinyak-Chohra （海德堡大学）“机械数学模型在医学中的作用，以白血病建模为例”。

入药。 在华沙大学，一个由教授领导的小组。 杰日·秋林.

讲座的标题会让读者难以理解 维斯拉瓦·尼齐奥尔 （z prestiżowej 高等师范学校）“-霍奇的进数理论”。 尽管如此，我还是决定在这里讨论这个讲座。

几何-adic世界

它从简单的小事开始。 读者，你还记得书面交流的方法吗？ 确实。 回想小学无忧无虑的岁月。 将 125051 除以 23（这是左侧的操作）。 你知道它可以不同吗（右边的动作）？

这个新方法很有趣。 我从头开始。 我们需要将 125051 除以 23。我们需要将 23 乘以什么才能使最后一位为 1？ 在内存中搜索，我们有：=7。 结果的最后一位是 7。乘，减，我们得到 489。你如何乘以 23 以结束 9？ 当然，到 3。我们到了确定结果的所有数字的地步。 我们发现它不切实际，而且比我们通常的方法更难——但这是实践的问题！

当勇敢的人没有被除数完全分开时，事情就发生了不同的转变。 让我们进行除法，看看会发生什么。

左边是典型的学校跑道。 右边是“我们奇怪的人”。

我们可以通过相乘来检查这两个结果。 第一个我们理解：4675这个数字的三分之一是一千五百五十八，三在这个时期。 第二个没有意义：这个数字是什么，前面有无限个六，然后是 8225？

让我们暂时离开意义的问题。 让我们玩。 因此，让我们将 1 除以 3，然后将 1 除以 7，即三分之一和七分之一。 我们可以很容易地得到：

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

这最后一行的意思是：block 285714 一开始就无限重复，最后是三个。 对于那些不相信的人，这里有一个测试：

现在让我们添加分数：

然后我们将接收到的奇数相加，得到（核对）同一个奇数。

......95238095238095238095238010

我们可以检查这是否等于

要点还有待观察，但算术是正确的。

再举一个例子。

通常的，虽然很大，数字 40081787109376 有一个有趣的属性：它的正方形也以 40081787109376 结束。 数字 x40081787109376，即 (x40081787109376)² 也以 x40081787109376 结尾。

提示。 我们有 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376，所以下一个数字是三到十的补码，即7。让我们检查一下：740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376。

为什么会这样的问题是一个困难的问题。 更容易：找到以 5 结尾的数字的相似结尾。继续无限期地寻找下一个数字的过程，我们将得到这样的“数字” ²=²=（并且这些数字都不等于零或一）。

我们很好理解。 小数点后越远，数字越不重要。 在工程计算中，小数点后的第一个数字很重要，第二个数字也很重要，但在许多情况下，可以假设圆的周长与其直径的比值为 3,14。 当然，航空业需要包括更多的数字，但我认为不会超过十个。

名字出现在文章的标题中 Stanislav Lem （1921-2006），以及我们的新诺贝尔奖获得者。 淑女 奥尔加·托卡丘克 我只提到这个是因为 尖叫不公事实上，斯坦尼斯拉夫·莱姆没有获得诺贝尔文学奖。 但它不在我们的角落。

莱姆经常预见未来。 他想知道当他们独立于人类时会发生什么。 最近出现了多少关于这个主题的电影！ Lem 相当准确地预测和描述了未来的光学阅读器和药理学。

他懂数学，虽然有时他把它当作装饰品，不在乎计算的正确性。 比如故事《试炼》中，皮克斯飞行员进入B68轨道，自转周期为4小时29分，指令为4小时26分。 他记得他们计算的误差为 0,3%。 他把数据交给计算器，计算器回答说一切都很好……嗯，不。 266 分钟的十分之三小于一分钟。 但是这个错误有什么改变吗？ 也许是故意的？

我为什么要写这个？ 许多数学家也提出了这个问题：想象一个社区。 他们没有我们人类的思想。 对我们来说，1609,12134 和 1609,23245 是非常接近的数字 - 非常接近英国英里。 但是，计算机可能会认为数字 468146123456123456 和 9999999123456123456 很接近。 它们具有相同的十二位数结尾。

最后的常见数字越多，数字越接近。 而这导致了所谓的距离 -adic. 暂时让 p 等于 10； 为什么只是“一会儿”，我会解释......现在。 上面写的数字的10点距离是 

或百万分之一 - 因为这些数字末尾有六个公共数字。 所有整数都与零相差一或更小。 我什至不会写模板，因为这无关紧要。 末尾相同的数字越多，数字越接近（对于一个人，相反，考虑初始数字）。 重要的是 p 是一个素数。

然后 - 他们喜欢零和一，所以他们看到这些模式中的所有内容：0100110001 1010101101010101011001010101010101111。

在小说 Glos Pana 中，Stanisław Lem 聘请科学家试图阅读来自来世的信息，当然编码为零。 有人给我们写信吗？ Lem 认为，“任何信息只要是有人想告诉我们某事的信息，都可以被阅读。” 但是是吗？ 我会让读者面临这个困境。

我们生活在 XNUMXD 空间中 R³. 信件 R 回想一下，轴由实数组成，即整数，负数和正数，零，有理数（即分数）和无理数，读者在学校遇到过（），以及被称为超越数的数字，在代数中无法访问（这是数字 π , 两千多年来一直将圆的直径与其周长联系起来)。

如果我们空间的轴是 -adic 数会怎样？

耶日·米奥杜佐夫斯基西里西亚大学的数学家，认为这可能是这样，甚至它可能是这样。 我们可以（Jerzy Mioduszewski 说）与这些生物在空间中占据相同的位置，而不会相互干扰，也不会互相看到。

因此，我们可以探索“他们”世界的所有几何形状。 “他们”不太可能以同样的方式看待我们并研究我们的几何学，因为我们的世界是所有“他们”世界的边缘案例。 “他们”，即所有地狱般的世界，他们是素数。 尤其是 = 2 和这个迷人的零一世界...

在这里，文章的读者可能会生气，甚至生气。 “这就是数学家的胡说八道吗？” 他们幻想着晚餐后用我（=纳税人）的钱喝伏特加。 并将他们分散成四风，让他们去国有农场……哦，没有更多的国有农场了！

放松。 他们总是喜欢这样的笑话。 让我提一下三明治定理：如果我有一个奶酪和火腿三明治，我可以将它切成两半，将面包、火腿和奶酪切成两半。 这在实践中是没有用的。 关键是这只是泛函分析中一个有趣的一般定理的有趣应用。

处理 -adic 数和相关几何有多严重？ 让我提醒读者，有理数（简单地说：分数）密集地分布在这条线上，但不要紧紧地填满它。

无理数存在于“洞”中。 它们有很多，无限多，但你也可以说它们的无穷大大于最简单的无穷大，我们在其中计算：一、二、三、四……等等直到∞。 这是我们人类填补的“漏洞”。 我们继承了这种心理结构 毕达哥拉斯人. 

但是对于数学家来说有趣和重要的是，不能用无理数和 p 进数（对于所有素数 p）“填充”这些空洞。 对于那些理解这一点的读者（三十年前的每所高中都教过这一点），关键是每个序列都满足 柯西状态, 收敛。

一个这样的空间被称为完整的（“什么都没有”）。 我会记住号码 547721051611007740081787109376。

0,5、0,54、0,547、0,5477、0,54772等序列收敛到一定的极限，大约是0,5477210516110077400 81787109376。

但是，从10进数距离来看，6、76、376、9376、109376、7109376等数列也收敛到“奇怪”数... 547721051 611007740081787109376。

但即便如此，也可能不足以给科学家们提供公共资金。 一般来说，我们（数学家）为自己辩护说不可能预测我们的研究将用于什么。 几乎可以肯定，每个人都会有所帮助，只有在广泛的战线上采取行动才有成功的机会。

最伟大的发明之一，X 光机，是在意外发现放射性后创造的 贝克勒尔. 如果不是因为这种情况，多年的研究可能毫无用处。 “我们正在寻找一种对人体进行 X 光检查的方法。”

最后，最重要的一点。 每个人都同意解方程的能力很重要。 在这里，我们奇怪的数字得到了很好的保护。 相应的定理 (我讨厌闵可夫斯基) 说有些方程可以用有理数求解当且仅当它们在每个进数体中都有实根和根。

或多或少已经提出了这种方法 安德鲁·怀尔斯，解了近三百年最著名的数学方程——推荐读者输入搜索引擎 《费马大定理》.