为什么我们不除以零？
读者可能会奇怪，为什么我会用整篇文章来讨论这样一个平庸的问题？ 原因是数量惊人的学生（！）随便以名义进行操作。 而且不仅是学生。 有时我也抓老师。 这样的老师的学生在数学上能做什么？ 写这篇文章的直接原因是与一位老师的谈话，对他来说，除以零不是问题......
零，是的，除了什么都没有的麻烦，因为我们真的不需要在日常生活中使用它。 我们不去购物零鸡蛋。 “房间里只有一个人”听起来有些自然，而“零人”听起来很不自然。 语言学家说，零在语言系统之外。
我们也可以在银行账户中不使用零：只需使用 - 就像在温度计上一样 - 红色和蓝色表示正值和负值（请注意，对于温度，使用红色来表示正数是很自然的，而对于银行账户，它是反之，因为借记应该触发警告，所以强烈推荐红色）。
通过将零作为自然数，我们触及了微分问题 基数 od 家庭. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, .....
数字的幂等于它所在位置的数字。 否则，它已经在序列 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, .....
单例集合的数量排在第二位，具有两个元素的集合的数量排在第三位，依此类推。 我们必须解释为什么，例如，我们不从头开始对运动员在比赛中的名额进行编号。 然后第一名获得银牌（金牌归零名），依此类推。在足球中使用了类似的程序——不知道读者是否知道“league one”是“league one”的意思跟随最好的。” ”，而零级联赛则被称为“大联盟”。
有时我们会听到我们需要从头开始的说法，因为这对 IT 人员来说很方便。 继续这些考虑，一公里的定义应该改变——它应该是 1024 米，因为这是一千字节中的字节数（我将参考计算机科学家知道的一个笑话：“新生和新生有什么区别？计算机科学专业的学生和该学院的五年级学生？一千字节是 1000 千字节，最后一公里是 1024 米”）！
另一个应该认真对待的观点是：我们总是从头开始测量！ 看看尺子上的任何刻度，家用秤，甚至时钟上的任何刻度就足够了。 既然我们从零开始测量，而计数可以理解为无量纲单位的测量，那么我们应该从零开始计数。
这是一个简单的问题，但是...
让我们离开一般推理并返回除以零。 事情很简单，要不是为了……那又怎样？ 让我们思考并尝试。 它可以是多少——一除以零？ 让我们看看：1/0 = x。 两边乘以左边的分母。
我们得到 1=0。 有什么不对劲！ 发生了什么？ 啊猜！ 假设有一个 XNUMX 和 XNUMX 的商会导致矛盾。 如果一个不能被零除，那么另一个数字可以。 读者，如果您耸耸肩，想知道作者（即我）为什么要写这样的陈词滥调，那么……我很高兴！
公式 0/0 = 0 可以顽固地辩护，但它与将一个数除以自身的结果等于 0 的规则相矛盾。 当然，但完全不同的是微积分中的0/XNUMX、°/°等符号。 它们并不意味着任何数字，而是特定类型的特定序列的象征性名称。
在一本电气工程书籍中，我发现了一个有趣的比较：除以零与高压电一样危险。 这是正常的：欧姆定律指出电压与电阻之比等于电流：V = U / R。如果电阻为零，理论上无限电流将流过导体，烧毁所有可能的导体。
我曾经写过一首关于一周中的每一天除以零的危险的诗。 我记得最戏剧性的一天是星期四，但很遗憾我在这方面的所有工作。
当您将某物除以零时
星期一很早
周刚发生的事
你已经惨败了。
当周二下午
你把零放在分母上
那我告诉你，你错了
糟糕的数学家！
当通过零，通过变态，
周三想分手
你会遇到很多麻烦
你脑子里有干草和水！
某个 Bartek 和我们在一起。
他不符合规则。
在星期四，它可以被零整除。
他已经不在我们之间了！
如果一个奇怪的欲望抓住了你
星期五除以零
我会说实话，我会说实话：
这个周末开局不好。
当它为零时，星期六的某个地方
分隔线将是你的（不是粗体）
跪在教堂围栏下。
这是你的复活。
你想在破折号下为零，
周日放假
带上粉笔，黑板。
写：它不能被零整除！
零与空虚和虚无有关。 事实上，他将数学视为一个量，当添加到任何量时，它不会改变：x + 0 = x。 但是现在零出现在其他几个值中，最值得注意的是 规模开始. 如果窗外既没有正温度也没有霜，那么……这是零，并不代表完全没有温度。 零级碑，不是拆了很久，根本不存在的。 相反，它有点像瓦维尔、埃菲尔铁塔和自由女神像。
那么，零在位置系统中的重要性几乎不能被高估。 你知道吗，读者，比尔盖茨的银行账户里有多少个零？ 我不知道，但我想要一半。 显然，拿破仑·波拿巴注意到人们就像零：他们通过位置获得意义。 在 Andrzej Wajda 的《岁月如梭》中，充满激情的艺术家 Jerzy 爆发了：“Philister 是零，虚无，什么都没有，什么都没有，虚无，零。” 但零可能是好的：“零偏离常态”意味着一切顺利，并坚持下去！
让我们回到数学。 零可以加、减和乘而不受惩罚。 “我的体重增加了零公斤，”Manya 对 Anya 说。 “这很有趣，因为我减掉了同样的体重，”安雅回答。 所以让我们吃六个零份的冰淇淋六次，它不会伤害我们。
我们不能除以零，但我们可以除以零。 一盘零饺子可以很容易地分发给正在等待食物的人。 每个人会得到多少？
零不是正数或负数。 这个和号码 非阳性и 非负. 它满足不等式x≥0和x≤0。 矛盾的“正的东西”不是“负的东西”，而是“负的东西或等于零的东西”。 数学家违反语言规则，总是会说某事“等于零”而不是“零”。 为了证明这种做法的合理性，我们有：如果我们读公式 x = 0“x 为零”，那么 x = 1 我们读为“x 等于一”，这可以被吞下，但是“x = 1534267”呢？ 您也不能为字符 0 分配数值0也不会将零提高到负幂。 另一方面，您可以随意以零为根……结果将始终为零。
指数函数 y = ax，a 的正底，永远不会变为零。 由此可见，不存在零对数。 实际上，a 对底数 b 的对数是底数必须提高才能获得 a 的对数的指数。 对于 a = 0，没有这样的指标，并且零不能是对数的底。 然而，牛顿符号的“分母”中的零是另一回事。 我们假设这些约定不会导致矛盾。
虚假证据
除以零是错误证明的常见主题，即使是有经验的数学家也会发生这种情况。 让我举两个我最喜欢的例子。 第一个是代数。 我将“证明”所有数字都是相等的。 假设有两个不相等的数。 因此，其中一个大于另一个，令 a > b。 让我们假设 c 是他们的区别
c \uXNUMXd a - b。 所以我们有 a - b = c，因此 a = b + c。
我们将后者的两部分乘以 a - b：
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc。
我将 ak 翻译到左侧，当然我记得更改符号：
a2 – ab – ac = ab – b2 – bc。
我排除了共同因素：
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
我分享，我有我想要的：
a = b。
实际上更奇怪，因为我假设 a > b，我得到了 a = b。如果在上面的例子中“作弊”很容易识别，那么在下面的几何证明中就不是那么容易了。 我将证明……梯形不存在。 通常称为梯形的图形不存在。
但是首先假设有梯形这样的东西（下图中的ABCD）。 它有两个平行的边（“基地”）。 让我们拉伸这些底，如图所示，得到一个平行四边形。 它的对角线将梯形的另一条对角线分成长度分别表示为 x、y、z 的段，如 图1. 从对应三角形的相似度，我们得到比例：
我们定义：
欧拉兹
我们定义：
减去标有星号的等式两边：
将两边都缩短 x − z，我们得到 – a/b = 1，这意味着 a + b = 0。但是数字 a、b 是梯形底边的长度。 如果它们的总和为零，那么它们也为零。 也就是说，像梯形这样的图形是不可能存在的！ 由于矩形、菱形和正方形也是梯形，那么，亲爱的读者，也没有菱形、矩形和正方形......
猜猜猜
分享信息是四项基本活动中最有趣和最具挑战性的。 在这里，我们第一次遇到了成年后如此普遍的现象：“猜猜答案，然后检查你是否猜对了。” Daniel K. Dennett 非常恰当地表达了这一点（“如何犯错误？”，在 How It Is – A Scientific Guide to the Universe，CiS，华沙，1997 年）：
这种“猜测”的方法不会干扰我们的成年生活——也许是因为我们学得早，猜测并不难。 在意识形态上，同样的现象也会发生，例如，在数学（完全）归纳中。 在同一个地方，我们“猜测”公式，然后检查我们的猜测是否正确。 学生们总是问：“我们是怎么知道这种模式的？ 怎么可能取出来？” 当学生问我这个问题时，我把他们的问题变成了一个笑话：“我知道这个是因为我是专业人士，因为我有报酬知道。” 在校学生可以用同样的方式回答，只是更认真。
演习. 请注意，我们从最低单位开始加法和写乘法，从最高单位开始除法。
两种想法的结合
数学老师一直指出，我们所说的成人分离是两种概念上不同的想法的结合： Корпус i 分离.
第一个 （Корпус) 发生在原型为：
分而治之 这些任务包括：
？ （我们保留了这个问题的原始风格，取自 Julian Zgozalewicz 于 1892 年在克拉科夫出版的手册 - zloty 是莱茵兹罗提，直到 XNUMX 世纪初在奥匈帝国流通的货币）。
现在考虑两个问题 最古老的波兰数学教科书, 父亲托马斯·克洛斯 (1538)。 是分裂还是双门轿车？ 以 XNUMX 世纪的学童应该的方式解决它：
（波兰语到波兰语的翻译：一桶一夸脱和四个壶。一壶是四夸脱。有人以 20 zł 的价格购买了 50 桶葡萄酒进行贸易。关税和税收（消费税？）将是 8 zł。多少钱卖一夸脱赚 8 兹罗提？）
运动、物理、一致性
有时在运动中，您必须将某些东西除以零（目标比率）。 好吧，法官会以某种方式处理它。 然而，在抽象代数中，它们被提上了日程。 非零数量其平方为零。 甚至可以简单解释。
考虑一个将点 (y, 0) 与平面中的点 (x, y) 相关联的函数 F。 什么是F2，即 F 的双重执行？ 零函数 - 每个点都有一个图像 (0,0)。
最后，平方为 0 的非零量几乎是物理学家的日常面包，形式为 a + bε 的数，其中 ε ≠ 0，但 ε2 = 0，数学家称 双数. 它们出现在数学分析和微分几何中。
毕竟，算术中有一些东西至少在名称中会被零除。 它来自 一致. 设 Z 表示整数集。 将集合 Z 除以 p 意味着我们将每个数（整数）等同于其他一些数，即，等于它们的差值可被整除的那些数。 所以，当我们有五种数字分别对应数字 0, 1, 2, 3, 4 - 除以 5 可能的余数。公式写成这样：
mod 当差异是倍数时。
对于 = 2，我们只有两个数字：0 和 1。将整数分为两个这样的类相当于将它们分为偶数和奇数。 让我们现在更换它。 差值总是能被 1 整除（任何整数都可以被 1 整除）。 可以取=0吗？ 让我们试一试：两个数之差何时是零的倍数？ 只有当这两个数字相等时。 因此，将一组整数除以零是有道理的，但这并不有趣：什么也没有发生。 但是，需要强调的是，这不是小学意义上的数除法。
这样的行为是完全被禁止的，以及漫长而广泛的数学。
米。 2.使用比较识别数字
（模式 5 和模式 2）
