新机器数学？ 优雅的图案和无奈
根据一些专家的说法，机器可以发明或者，如果你愿意，可以发现我们人类从未见过或想过的全新数学。 其他人则认为，机器不会自己发明任何东西，它们只能以不同的方式表示我们所知道的公式，它们根本无法处理一些数学问题。
近日，来自以色列理工学院和谷歌的一组科学家提出了 用于生成定理的自动化系统他们在数学家之后将其称为拉马努金机器 斯里尼瓦西·拉马努嘉纳他在很少或根本没有受过正规教育的情况下开发了数以千计的开创性数论公式。 研究人员开发的系统将许多原始且重要的公式转化为出现在数学中的通用常数。 有关该主题的论文已发表在《自然》杂志上。
机器生成的公式之一可用于计算通用常数的值，称为 加泰罗尼亚语号码，比使用以前已知的人类发现的公式更有效。 然而，科学家声称 拉马努金的车 它并不是要从人们那里夺走数学，而是要为数学家提供帮助。 然而，这并不意味着他们的系统没有野心。 正如他们所写，机器“试图模仿伟大数学家的数学直觉，并为进一步的数学探索提供提示。”
该系统对写成称为连分数或连分数 (1) 的优雅公式的通用常数（例如）的值进行假设。 这是将实数表示为特殊形式的分数或此类分数的极限的方法的名称。 连分数可以是有限的，也可以有无限多的商。i/bi; 分数Ak/Bk 舍去连分数中的部分分数，从第 (k + 1) 个开始，称为第 k 个约简，可以通过以下公式计算：-1= 1，一个0=b0，B-1=0,V0= 1，一个k=bkA到1+akA到2，Bk=bkB到1+akB到2; 如果归约序列收敛到有限极限，则称连分数是收敛的，否则是发散的； 连分数称为算术，如果i= 1, p0 完成，bi (i>0) – 自然； 算术连分数收敛； 每个实数都扩展为一个连续的算术分数，它仅对有理数是有限的。
1. 一个将 Pi 写成连分数的例子
拉马努金机器算法 为左侧选择任何通用常数，为右侧选择任何连分数，然后以一定的精度分别计算每一边. 如果两侧似乎重叠，则以更精确的方式计算数量，以确保匹配不匹配或不准确。 重要的是，已经有一些公式可以让您计算通用常数的值，例如，以任何精度计算，因此检查页面一致性的唯一障碍是计算时间。
在实施此类算法之前，数学家必须使用现有的算法。 数学知识 i 定理做出这样的假设。 由于算法生成的自动猜测，数学家可以使用它们来重新创建隐藏的定理或更“优雅”的结果。
研究人员最值得注意的发现与其说是新知识，不如说是一个具有惊人重要性的新假设。 这允许 加泰罗尼亚常数的计算，一个通用常数，在许多数学问题中都需要它的值。 在新发现的假设中将其表示为连分数可以实现迄今为止最快的计算，从而击败了在计算机中处理时间更长的早期公式。 这似乎标志着计算机科学自计算机首次击败国际象棋棋手以来取得了新的进展。
AI无法处理的事情
机器算法 如您所见，他们以创新和有效的方式做一些事情。 面对其他问题，他们束手无策。 加拿大滑铁卢大学的一组研究人员使用以下方法发现了一类问题 机器学习. 这一发现与上世纪中叶奥地利数学家库尔特·哥德尔描述的一个悖论有关。
数学家 Shai Ben-David 和他的团队在 Nature 杂志上发表的一篇文章中介绍了一种称为最大预测 (EMX) 的机器学习模型。 对于人工智能来说，一项简单的任务似乎是不可能完成的。 团队提出的问题 谢伊本戴维 归结为预测最有利可图的广告活动，重点关注最常访问该网站的读者。 可能性的数量如此之多，以至于神经网络无法找到一个能够正确预测网站用户行为的函数，而只能使用少量数据样本。
事实证明，神经网络提出的一些问题等价于 Georg Cantor 提出的连续统假设。 这位德国数学家证明了自然数集的基数小于实数集的基数。 然后他问了一个他无法回答的问题。 也就是说，他想知道是否存在一个基数小于基数的无限集 实数集但更多的权力 自然数集.
XNUMX世纪的奥地利数学家。 库尔特·哥德尔 证明了连续统假设在当前数学体系中是不可判定的。 现在事实证明，设计神经网络的数学家也面临着类似的问题。
因此，尽管我们无法察觉，但正如我们所见，面对根本的限制，它是无能为力的。 科学家们想知道是否存在此类问题，例如无限集。
