冠状病毒和数学教育——部分委托收藏
袭击我们的病毒正在推动快速的教育改革。 特别是在高等教育方面。 关于这个话题，你可以写一篇更长的文章，肯定会有一大堆关于远程学习方法论的博士论文。 从某种角度来说，这是一种返本归源，是对遗忘的自学习惯的一种返璞归真。 因此，例如，在 Kremenets 中学（在 Kremenets，现在在乌克兰，存在于 1805-31 年，直到 1914 年才开始生长，并在 1922-1939 年经历了鼎盛时期）。 学生们在那里自学——只有在他们学会之后，老师们才会进来批改、最后的澄清、困难的地方的帮助等等。 e.当我成为学生时，他们也说我们应该自己获取知识，只是向大学订购和送课。 但那时候这只是一个理论......
在 2020 年春天，我并不是唯一一个发现可以非常有效地远程进行课程（包括讲座、练习等）的人（Google Meet、Microsoft Teams 等），但需要付出大量工作的代价一方面是老师，另一方面只是渴望“接受教育”； 但也有一些安慰：我坐在家里，坐在椅子上，在传统的讲座中，学生们也经常做其他事情。 这种培训的效果甚至可以比传统的、可以追溯到中世纪的班课制更好。 当病毒走向地狱时，他会留下什么？ 我想……很多。 但我们会看到的。
今天我将讨论偏序集。 这很简单。 由于非空集合 X 中的二元关系存在时称为偏序关系
（Tadeusz Kotarbinski，1886-1981，哲学家，
1957-1962 年任波兰科学院院长）。
- 反身的，即对于每个 ∈ 有“,
- 路人，即如果 ", 和 ", 那么 ",
- 半不对称，即(«∧«)→ =
字符串是具有以下属性的集合：对于任意两个元素，该集合是“或 y”。 反链是...
停，停！ 可以理解这些吗？ 当然如此。 但是有任何读者（不知道）已经了解这里是什么吗？
我不这样认为！ 这就是数学教学的准则。 也在学校。 首先，一个得体的、严格的定义，然后，那些没有因为无聊而睡着的人肯定会明白一些事情。 这种方法是由“伟大的”数学老师强加的。 他必须小心和严格。 诚然，这才是最终应该的样子。 数学必须是一门精确的科学（也可以看看： ).
我必须承认，在我从华沙大学退休后工作的大学里，我也教了这么多年。 里面只有臭名昭著的冷水桶（让它保持原样：需要一个桶！）。 突然间，高度抽象变得轻松愉快。 设置注意：容易并不意味着容易。 轻拳击手也有困难。
我对我的回忆微笑。 当时的系主任是一流的数学家，刚从美国长期逗留过来，给我讲了数学的基础知识，这在当时本身就是一件了不起的事情。 我觉得当她有点忘记波兰语时，她有点势利。 她滥用了古老的波兰语“what”、“therefore”、“azalea”并创造了术语：“半不对称关系”。 我喜欢用它，它真的很准确。 我喜欢。 但我不要求学生这样做。 这通常被称为“低反对称”。 十个漂亮的。
很久以前，因为在（上个世纪）七十年代，数学教学进行了一次伟大而令人愉快的改革。 这恰逢 Eduard Gierek 短暂统治的开始 - 我国向世界开放了一定程度。 “孩子们也可以学习高等数学，”伟大的导师们惊呼道。 为孩子们编写了大学讲座“数学基础”的总结。 这不仅在波兰，而且在整个欧洲都是一种趋势。 解决方程式还不够，必须解释每个细节。 为了不至于空穴来风，各位读者可以解方程组：
但学生必须证明每一步的合理性，参考相关陈述等。这是典型的形式过度内容。 我现在很容易批评。 我也曾经是这种方法的支持者。 这很令人兴奋……对于对数学充满热情的年轻人。 当然，这是（并且，为了引起注意，我）。
但题外话够多，让我们开始谈正事：一场“理论上”是为理工学院二年级学生准备的讲座，如果不是她的话，可能会像椰子片一样枯燥无味。 我有点夸张了...
早上好。 今天的主题是局部清洁。 不，这不是粗心清洁的暗示。 最好的比较是考虑哪个更好：番茄汤或奶油蛋糕。 答案很明确：取决于什么。 甜点 - 饼干，以及营养菜肴：汤。
在数学中，我们处理数字。 它们是有序的：它们是更大和更少，但是有两个不同的数字，一个总是更少，这意味着另一个更大。 它们按顺序排列，就像字母表中的字母。 在班级日志中，顺序可以是：Adamchik、Baginskaya、Khoinitsky、Derkovsky、Elget、Filipov、Gzhechnik、Kholnitsky（他们是我班的朋友和同学！）。 我们也毫不怀疑 Matusyak “Matushelyansky” Matushevsky “Matisyak。 “双重不平等”的符号具有“之前”的含义。
在我的旅行俱乐部中，我们尝试按字母顺序排列列表，但按名称排列，例如 Alina Wrońska “Warvara Kaczarska”、Cesar Bouschitz 等。在官方记录中，顺序会颠倒。 数学家将字母顺序称为词典（词典或多或少像字典）。 另一方面，这样的顺序，在名称中包含两个部分（Michal Shurek，Alina Wronska，Stanislav Smazhinsky），我们首先看第二部分，是数学家的反字典顺序。 标题很长，但内容很简单。
1. 线性顺序：Habovka-Zakopane 铁路上的车站和停靠点，从 Podhale，建于 1899 年（我将缩写的解码留给读者）。
所有此类订单都称为行订单。 我们依次订购：第一，第二，第三。 一切都井然有序，从第一点到最后一点。 这并不总是有意义的。 毕竟，我们在图书馆里的书籍不是这样排列的，而是分段排列的。 只有在我们线性排列的部门内部（通常按字母顺序）。
2. 线性顺序：在启动汽车引擎时，我们以一致的顺序执行动作。
对于较大的项目，尤其是在团队合作中，我们不再有线性顺序。 让我们看看 无花果。 3. 我们想建一个小旅馆。 我们已经有钱了（单元格 0）。 我们起草许可证，收集材料，开始施工，同时进行广告宣传，寻找员工等等。 当我们到达“10”时，第一批客人可以登记入住（Dombrowski 先生和他们在克拉科夫郊区的小旅馆的故事中的一个例子）。 我们有 非线性阶 – 有些事情可以同时发生。
在经济学中，您将了解关键路径的概念。 这是一组必须按顺序执行的操作（这在数学中称为链，稍后会详细介绍），并且花费的时间最多。 缩短施工时间是对关键路径的重组。 但在其他讲座中更多关于这一点（我提醒你我正在阅读“大学讲座”）。 我们专注于数学。
类似图 3 的图称为 Hasse 图（Helmut Hasse，德国数学家，1898-1979）。 必须以这种方式计划每一项复杂的工作。 我们看到一系列动作：1-5-8-10、2-6-8、3-6、4-7-9-10。 数学家称它们为弦。 整个想法由四个链条组成。 相反，活性组 1-2-3-4、5-6-7 和 8-9 是反链。 这就是他们的名字。 事实是，在一个特定的组中，没有任何动作依赖于前一个动作。
4. 这也是一个哈斯图。
我们走吧 图4. 有什么印象深刻的？ 但它可能是某个城市的地铁地图！ 地下铁路总是排成一行——它们不会从一个到另一个。 行是单独的行。 在图市。 4 是 烤箱 线（记住 烤箱 它写成“boldem” - 在波兰语中它被称为半厚）。
在此图中（图 4），有一个短的黄色 ABF、一个六站 ACFPS、一个绿色的 ADGL、一个蓝色的 DGMRT 和最长的红色。 数学家会说：这个哈斯图有 烤箱 链。 它在红线上 七 车站：AEINRUW。 反链呢？ 他们有 七. 读者已经注意到我在这个词上加了双下划线 七.
反链 这是一组这样的车站，如果不换乘，就不可能从其中一个到达另一个。 当我们稍微“了解”一下，就会看到以下反链：A、BCLTV、DE、FGHJ、KMN、PU、SR。 例如，请检查，如果不换乘，则无法从任何 BCLTV 电台前往另一个 BCTLV，更准确地说：无需返回如下所示的电台。 有多少个反链？ 七. 最大的尺寸是多少？ 烤 （再次以粗体显示）。
学生们，你可以想象，这些数字的巧合并非偶然。 这。 这是由罗伯特·帕尔默·迪尔沃斯（Robert Palmer Dilworth，1950-1914，美国数学家）在 1993 年发现并证明的（即始终如此）。 覆盖整个集合所需的行数等于最大反链的大小，反之亦然：反链的数量等于最长的反链的长度。 在偏序集中总是如此，即一种可以可视化的。 哈塞戈图. 这不是一个非常严格和正确的定义。 这就是数学家所说的“工作定义”。 这与“工作定义”有些不同。 这是关于如何理解部分有序集合的提示。 这是任何培训的重要组成部分：看看它是如何工作的。
英文缩写是——这个词在斯拉夫语中听起来很美，有点像蓟。 请注意，蓟也是分枝的。
非常好，但谁需要它？ 亲爱的学生，你需要它来通过考试，这可能是学习它的充分理由。 我在听，什么问题？ 我在听，窗下的先生。 哦，问题是，这对你的生活中的主有用吗？ 也许不是，但对于比你聪明的人，肯定是……也许是复杂经济项目中的关键路径分析？
我在六月中旬写这篇文章，华沙大学正在进行校长选举。 我已经阅读了一些互联网用户的评论。 对“受过教育的人”的仇恨（或“仇恨”）数量惊人。 有人直言，受过大学教育的人比受过大学教育的人知道的少。 当然，我不会参与讨论。 令我难过的是，波兰人民共和国的既定观点正在回归，即一切都可以用锤子和凿子完成。 我回到数学。
迪尔沃斯定理 有几个有趣的用途。 其中之一被称为婚姻定理。无花果。 6).
有一群女性（相当多的女孩）和一群稍大的男性。 每个女孩都会这样想：“我可以嫁给这个，为另一个，但在我的生命中永远不会为第三个。” 以此类推，每个人都有自己的喜好。 我们画了一个图表，给他们每个人一个箭头，这个箭头来自他不拒绝作为祭坛候选人的那个人。 问：夫妻可以匹配，以便每个人都找到她接受的丈夫吗？
菲利普霍尔定理, 说这是可以做到的 - 在某些条件下，我不会在这里讨论（然后在下一课，请学生）。 但是请注意，这里根本没有提到男性满意度。 如您所知，是女性选择了我们，而不是我们看来的女性（我提醒您，我是作家，不是作者）。
一些严肃的数学。 霍尔定理是如何从迪尔沃斯推导出来的？ 这很简单。 让我们再看看图 6。那里的链条很短：它们的长度为 2（沿 方向运行）。 一组小人就是一个反链（正是因为箭头只指向）。 因此，您可以用与男人一样多的反链来覆盖整个系列。 所以每个女人都会有一支箭。 这意味着她可以看起来像她接受的那个人！
等等，有人问，就这些吗？ 都是app吗？ 荷尔蒙会以某种方式相处，为什么数学？ 首先，这不是整个应用程序，而只是大型系列中的一个。 让我们看看其中的一个。 让（图6）代表的不是更好性别的代表，而是平淡无奇的买家，这些是品牌，例如汽车，洗衣机，减肥产品，旅行社优惠等。每个买家都有他接受和接受的品牌拒绝。 可以做些什么来把东西卖给每个人吗？如何做？ 这不仅是笑话结束的地方，也是文章作者关于该主题的知识的地方。 我所知道的是，分析是基于相当复杂的数学。
在学校教数学就是教算法。 这是学习的重要组成部分。 但慢慢地，我们正朝着学习数学而不是数学方法的方向发展。 今天的讲座就是这样：我们在谈论抽象的心理结构，我们在思考日常生活。 我们正在讨论在买卖双方模型中使用的具有反向、传递和其他关系的链和反链。 计算机将为我们完成所有计算。 他还不会创建数学模型。 我们仍然用我们的思想取胜。 无论如何，希望尽可能长！
