如何在伟大的数学中欺骗、操纵和展示自己？

2020 年 5000 月初，Mateusz Morawiecki 提到数学建模中心的数学家，他们表明妇女罢工导致感染增加了 XNUMX 人。我在这个中心有朋友——他们只是从- 先生对 Mateusz 的讲话。

我想强调的是，也许与文章的标题相反，我既不会赞扬也不会批评现任总理。 我觉得 数学 不是他的强项，但这样的智力缺陷不会引起你们大多数人的反对。 总的来说，一个伟大的数学家不会身居要职，但在生活和政治上却不明智吗？ 我还要提到的是，唐纳德·图斯克 (Donald Tusk) 在他的前任总统竞选活动中说（好像开玩笑似的）：“不下载就无法参加数学考试。” 你知道，数学云是你的人，就像我一样。 朱利安·图维姆 (Julian Tuwim) 对自己对数学的无知感到势利。 他们叫我去董事会。 我只会注意到我们在波兰举行了数学首映式。 是（五次）Kazimierz Bartel，1882-1941，利沃夫理工学院院长，优秀的几何学家。 我不能也不会试图评判他的统治。

擦嘴是万能的，也是老生常谈。 书籍，薄而厚，已经写过它。 方法有很多，我会讲一些，我会从那些用粗线缝制的开始。 也许在过去有更多这样的方法，因为在具有纪念意义的第一个波兰语词典中 塞缪尔·博古米尔·林德 （出版于 1807-1814 年）我们读到：

数学家，数学数学家，数学杂耍者。

我们不知道最简单的行动，我们真的想证明自己。 几年前，一位来自奥尔什丁的记者写了一篇揭露制造商如何欺骗我们的长篇文章。 例如：在一包黄油上写着“脂肪含量 85%”——85% 是立方体还是千克？ 整个波兰都在叽叽喳喳。 但只有聪明的数学教师（即所有数学教师！）在多年前注意到我们的一位前总理 Kazimir Martsinkevich 的推理中的错误。 我将稍微更改数字以使其更易于查看。 他是这样说的：我们在道路建设上花费了 150 亿兹罗提，从布鲁塞尔收到了 50 万兹罗提，所以我们只花 100 兹罗提。我们节省了 50%。 嗯，50/100 是 50%。 错误在哪里？ 如果我们有一个亿，我们会存多少钱？ 错误是微妙的。 说到百分比，重要的是要弄清楚我们从哪里得到它们。 这是老师常犯的错误。 他们说百分比是百分之一。 这是不允许的！ 百分之一百，但它总是一些东西。 如果我们花100，花150，我们存了100中的50，也就是150%。 Martsinkevich 总理是一位物理老师。 要么他是个糟糕的老师，连百分比都不懂，要么他故意操纵它们以获得最好的政治效果。 我实际上更喜欢后者。 让我提醒您一个非常古老的战前轶事。 “爸爸，我今天省了 33 美分！” “这很好，儿子！ 如何？ “我没坐电车去学校，我是追着它跑的！” “啊，儿子，再跑一次出租车——你可以省 20 兹罗提！”

想法，想法！ 大多数所谓的创造性会计的想法都是基于法律漏洞（写在膝盖上的法律=废话）并且偏离了平均的概念。 举个例子：如何在降低平均工资的同时提高每个人的工资？ 很简单：给已经在工作的人小幅加薪，同时雇佣很多薪水过低的人。 平均水平会下降……在全球工资单的背景下，这是不可能的。 据称，直到1989年，某国企的某董事都是这样表现的。

您可以直接战斗，利用社会许多圈子的数学文盲并将数学（？？）与文学（？？）结合起来。 这是一个煽动性但虚构的文本（尽管基于真实的出版物，2010 年之前的关注）。

护士会过得更好。 两年前，Sochaczew 县一名护士的平均净工资为 1500 兹罗提。 去年，政府将医疗保健支出增加了十亿兹罗提。 这将是往年的两倍。 赫梅内吉尔达·科丘宾斯卡娅中央临床医院的护士说：上个月我的工资是 4500 兹罗提。 这意味着医疗保健收入将大幅增长三倍。

有没有人可以欺骗？ 即使数字相同，您也可以在此处看到我们正在比较的内容。 平均工资 在省级医院，一个月工资一个人。 也许 Hermenegilda 是护士长，也许她这个月有很多额外的轮班，而且 CRH 有特殊的薪级表？ 此外，上述 1500 兹罗提是净工资，没有具体说明 Kociubinska 女士的工资是净工资还是毛工资。 十亿对个人来说是一笔巨款，但在国家层面意味着什么呢？ 我们马上注意到，“500 亿”听起来比“500 亿”更好。 500亿兹罗提去了什么没有报道。 不知道为什么 XNUMX 百万 zł 是两倍。

我怎样才能提高我的学习成果？ 学校 X 被教育当局批评教育成果不佳（即 GPA 低，尽管这些是不同的东西！）。 校长找到了一种让事情变得更好的方法。 他将几个学生从 A 班转到 B 班，并实现了他的目标：两个班的平均分都有所提高。

这怎么可能？ 如果 A 班有一个学生的 GPA 低于 A 班的平均水平，但高于 C 班的平均水平，那么将他转到 B 班也会有同样的效果。 信仰是建立在这种效果之上的 机甲瘟疫 i 莱谢克马赞，“加利西亚百科全书”（出版社“Anabasis”，克拉科夫）的作者说，在西吉斯蒙德三世瓦萨和他的宫廷搬到华沙的那一天，这两个城市的平均智力水平都有所提高。

我们倾向于解释数据。 这是最常见的非基本拉伸。 我将从最愚蠢但最可靠的例子开始。 许多很多年前，现已解散的 Express Wieczorny 报告说，华沙大学的平均工资为 15000 24 兹罗提（当时的兹罗提）。 校长应该拿最高的工资，6，最低的新手助理，15。平均XNUMX！ 篡改 平均的概念是适应的话题。

这里还有两个例子。 你知道波兰人平均只有不到两条腿吗？ 嗯，是的：有人拥有一个，但没有人拥有三个！ 第二个例子更微妙。 好吧，我和我的妻子都有自己的车。 我的运输车耗油量很大，每 12,5 公里 100 升。 这意味着 100 公里我需要 8 升。 我妻子有一辆小型三菱汽车 - 每 8 公里耗油 100 升。 这也是很多，但是为了计算简单，需要对数据做一些处理。 我们经常骑同一辆车。 所以我们两辆车的平均油耗是8和12,5的算术平均值。 加起来，除以 2，结果是 10,25 升。 当然，重要的是我们经常以相同的方式骑行。 那么操纵的范围在哪里呢？

哦，这里。 您知道美国油耗的计算方式不同吗？ 他们会回答：“我用一加仑汽油能开很多英里。” 让我们将加仑转换为升，将英里转换为公里，但将其应用于上述汽车：我的汽车和我们婚姻的唯一审查委员会。 我每升只会开 8 公里（100 除以 12,5），我妻子 12,5 公里（100 除以 8）。 平均而言，一升将带我们......这些数字的算术平均值。 我们已经计算过一次。 结果是 10 又四分之一 - 这次是 10,25 公里。

让我们回到欧洲标准。 如果我用一升油行驶 10,25 公里，那么 100 升油需要多少升？ 让我们用一个计算器：100 除以 10,25 是... 9,76。 我们汽车的平均油耗是 9,76 ……而在那之前是 10,25。 错误在哪里？ 不！ 其实，不是在数学上，而是在对“我们同样经常旅行”这句话的解释上。 仔细分析就会发现，在第一种解释中，这意味着“我们每个月行驶的公里数相同”，而在第二种解释中，“我们使用的汽油量相同”。 可以添加第三个变量：我们花相同的时间开车（妻子开得更快）……而且会有所不同。 如果我们要测量某物，就必须有卷尺。

更微妙的情况。 辛普森悖论。 我们探索什么能更好地去除头皮屑：可口可乐或百事可乐。 我们对女性和男性进行测试。 这是数据。 几乎所有的计算都可以在内存中完成。

请读者坐下。 只是为了不脱离这种感觉。 去除男性头皮屑的最佳饮品是什么？ 我用红色标记了较大的数字，用蓝色标记了较小的数字。 25 比 20 多，对吧？ 先生们：去头屑买可乐！ 女人呢？ 应该是反过来吧？ 不，60> 53。女士们，来杯可乐。

该公司在电视上购买广告，一对幸福的夫妇（以老式方式：一男一女）在可口可乐的帮助下摆脱了这种轻微的疾病。 但是有一个百事可乐的广告。 好吧，因为这里和这里都有250人参加测试，这意味着他们平分秋色。 可口可乐帮助了 80 人（32%），百事可乐帮助了 100 人，占 40%。 在屏幕上，人群正在脱落头皮屑，而一罐百事可乐在镜头前滚动。 “我们这一代已经选择了！”

错误在哪里？ 不。 我的意思是，数学很好。 或者更确切地说只是 算术. 为了在数学上正确，我们必须取 M 与 K 比例相同的可比较样本。否则，计算没有意义，就像我们在计算蚊子和大象的平均重量一样。 我们可以加二除。 我们计算了什么？ 嗯，蚊子和大象的平均重量。 它会给我们带来什么？ 一根线。

但是，让我们把它带到政治上，当然是美国。 Bump 说，其中一位候选人的支持者会哭泣：我们对女士们和先生们都更好。 投票给约瑟夫·波德斯科克！ Triden 的支持者会在横幅上写下：我们是世界上最好的。 用 3 个窝点选鸭子（唐纳德）。

好吧，真的怎么样？ 这是最难的部分。 “真的”是什么意思？ 我们可以说：“真实就是符合现实的东西”。 然而，另一个问题出现了：如何衡量“与现实的对应”？ 但这已经不是数学了，我愿意坚持下去，因为只有在这里我才有信心。

关于这个悖论（称为 辛普森悖论) 是基于很多很多其他的。 它在数学中为人所知已有一百年，但（相对）最近社会科学对它产生了兴趣。 这一切都始于这样一个事实，即在一所美国大学，校长注意到女生的录取率远低于男生。 她向院长们要了报告……结果发现，在每个院系中，女生的录取与候选人比例都高于男生——而且恰恰相反。 我建议读者将百事可乐和可口可乐的例子改写到大学院系的情况。

更微妙的情况。 数学界的每个人都知道“内布拉斯加州的例子”。 在内布拉斯加州的某个地方，一家商店被洗劫一空，收银机也被抢劫。 目击者只记得这是一对奇怪的夫妇干的：一个留着胡子的黑皮肤男人和一个有东方特征的女人。 他们开着一辆黄色的丰田车离开了（轮胎像电影里一样发出刺耳的声音）。 几个小时后，警方扣留了……一辆黄色丰田，车内有一名留着胡子的非裔美国人，旁边还有一名亚裔女性。 “是你！”。 手铐, 法院. 一位经验丰富的数学家计算出这样的一组（黑人+亚洲人+黄色丰田）如此独特以至于99,999%的劫匪都是通缉犯。 他把背下来的术语扔到大厅里：基本事件、伯努利图、合取。 夫妻俩去坐了。 然而，他们聘请了最好的数学家，他在呼吁中说：“好。 你自己判断吧，我的前辈计算过，随机遇到一辆载有两名乘客的汽车是黄色丰田黑色丰田日本女人的概率是这样的。 但是这里我们需要解决另外一个问题，条件概率。 如果我们知道这样的一对已经存在，那么遇到另一对（或三个，如果你打开机器）的概率是多少。 »

我们不知道法官是否理解任何论点。 也许只是答案取决于情况的选择。 这已经足够了。 他取消了这句话。

用一根棍子敲打头部。 我们一直对待这种煽动性（1）。

酒吧很糟糕：煤炭价格翻了一番。 看看这些数字就让人放心了：它们确实从每吨 161 兹罗提上升到了 169 兹罗提（练习：百分之几？）。 但由于大多数人是通过视觉方式学习的，他们会记住图表，而不是数字。 在不进行政治讨论的情况下，我必须说政府使用了类似的方法（从 2020 年夏天开始），想象着增加癌症支出。 这不是对本届政府的批评。 下一个也将使用这种方法。 它是安全的并且会立即产生效果（“看到”）。

让我们戴上口罩。 流行病传播的规律很简单，而且“本身”是无情的。 感染者的数量增长得更快，已经存在的人数越多。 雪崩就是这样发生的。 数学就是这么说的。 然而，有一个很大的“但是”——也许不止一个。 首先，它是这样的，而“什么也没有发生”。 当森林中的雪崩停止时，当流行病因我们所有人的明智行为而减缓时，我们与其说是“感谢”数学，不如说是创造了一个不同的模型。 是的，一个不同的数学模型（如​​内布拉斯加州商店抢劫案的例子）。 数学，一门美丽的科学，只有助于认识世界。 这么多，但只有这么多。 让我们看看：我们用一根杆子跳了将近六米，没有它我们连 2,50 米都跳不了。 然后拿起手中的竿子跳下去。 他真是个讨厌鬼，不是吗？

使用 社会科学中的数学 这很困难，很危险，更糟糕的是，很诱人。 Tatras 的鉴赏家将它与 Drege 峡谷联系起来：从 Garnets 到 Chyorny Stav 的缓和的草地下降......这就是它从上面看的样子。 很快，山沟变成了一个陷阱，只有 TOPR（塔特拉志愿救援服务）可以拯救我们。

数学家将这种雪崩和流行病的增长称为指数增长。 正如我已经写过的，这种增长可以被抑制，但不能再次抑制。 但是，让我们看一下同一曲线的两个图（只是在不同的比例上）。 谁会懂，我给出这个函数的公式：y = 2^x两个来电。 请看图表。 增长的快速加速是从什么时候开始的？ 大家会指出：它或多或少接近用大圆点标记的点。 但在第一张图上，这个值接近 1,5，在第二张图上大于 3，在第三张图上是 4,5。 如果那时有某种街头示威，那么我们可以说：拜托，从示威的那一刻起，曲线就上升了，急剧上升。 在数学的荣耀中！ 这只是指数曲线的一个属性。 可以自由选择快速加速开始的相应比例和点（2）。

总统选举……当然是在美国。 我们仍然记得 2020 年 1 月的闹剧。 这个仍然是第一大国的国家没有应对页数。 最终结果是 R”Р¶РsР'айден 他不仅赢得了更多的选举人票，而且如果决定以简单多数通过，他本可以获胜。 在我将要描述的情况下，没有数学运算 - 只是选举结果如何取决于通过的决议的一个例子。 如果你知道，就很难抗议。 足球中的后卫可能会认为手球禁令是错误的，但如果无视，就会判罚点球。

想象一下，以下人正在竞选希腊总统： 阿波罗尼乌斯, 欧几里得, 苍鹭, 毕达哥拉斯 i 这样. 选民选择谁将成为总统。 他们有100人，他们是通过普选产生的，然后议会中的政党，即马戏团，确定了他们的偏好顺序。 出了点问题，因为 Circus Maximus 是一个拉丁名字，而不是希腊名字。 但我们不要与消息来源争论。

谁将成为总统？ 让我们看看它如何依赖于戒律。 政党的偏好应该这样理解，即其选民投票给下一轮选举后剩余名单中的第一人。

1. 如果裁决规定，毕达哥拉斯首先赢得最多选民的候选人将获胜，因为他将被选为25 + 9 = 34名选民。 例如，当我们选择最好的学生时，这就是在学校发生的事情。 在我们的地方： 毕达哥拉斯是人民选举出来的！
2. 在现代总统选举中，最常使用的是第二轮制。 我们投票给一名候选人，但如果他们都没有超过 50%，则进行第二轮投票。 获胜者是获得绝对多数选票的人，即比他的对手获得更多选票。 在这种情况下，毕达哥拉斯（34票）和泰勒斯（20票）将进入第二轮。 在第二轮投票中，选民根据自己的喜好分配选票。 除了毕达哥拉斯之外，所有人都喜欢泰勒斯而不是毕达哥拉斯。 这是一种常见的情况，即一个政党拥有强硬的选民并且被普遍不情愿所包围。 所以在加时赛中，毕达哥拉斯不会获得一票。 结果 66:34 有利于泰雷兹并取得决定性胜利。 类似的情况发生在2001年的斯洛伐克，一名明显在第一轮获胜的候选人在第二轮中落败。 2005年波兰总统选举也是如此：首轮过后的第二轮，领导人就落选了。 总统传奇万岁！
3. 在自行车运动中，使用所谓的澳大利亚系统。 在赛道的每一圈之后，最后一圈被淘汰。 这个版本的选举法被称为“董事选举”。 Under this system, the first president of independent Poland, Gabriel Narutowicz, was elected. 在我们的希腊会是什么样子？

事情比较复杂。 请跟踪。 第一轮，欧几里得得票最少，落选了（可惜，这么好的数学家！）。 然后，该党在第二轮投票选出其名单上的第二位：Tsaplya。 在第二轮中，Heron 获得 19 + 10 = 29 票。 阿波罗尼乌斯被淘汰（17 票）。 党，然后投票给苍鹭。 第三轮毕达哥拉斯（固定选民）34票，泰利斯20票，海伦29+17=46票。 故事都出来了。 法莱西亚人（乙方）也不喜欢毕达哥拉斯派——他们更喜欢传令官。 其他人也一样，除了稳定的一方A和E。在最后一回合，赫伦以66:34轻松击败毕达哥拉斯。 苍鹭总统万岁！

     4. 欧洲歌唱大赛，榜单第一名得12分，第二名得10分，第三名得9分，以此类推。 让我们假设相同的分数 6-4-3-2-1。 因此，在三场田径比赛中都获得了积分（三支球队，每场比赛两名球员，1958 年波兰战胜了美国和英国！）。 我们的结果如下：

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

希腊人，这是你们的总统欧几里得！

     5. 读者猜想我们只需要计算选票就可以证明阿波罗尼乌斯是最好的。 事实上，阿波罗尼乌斯是最好的——因为他是最好的。 所有人都输给了阿波罗尼奥斯！ 为什么？

有多少选民将阿波罗尼乌斯置于赫伦之上？ 让我们计算一下：25+17+9=51 表示多数。 不多，但还是。

阿波罗尼乌斯领先欧几里得多远？ 20 + 19 + 17 = 56，其中大部分。

有多少人更喜欢阿波罗尼乌斯而不是泰勒斯：19+17+10+9=55>50。

最后，毕达哥拉斯的阿波罗尼乌斯更喜欢 20 + 19 + 17 + 10 = 66 个选民中的 100 个。

从那时起——希腊人民，能够进行逻辑思考——从那时起，最重要的是，阿波罗尼乌斯更喜欢任何其他候选人； 毕竟，下一任期应该由他来统治我们！ 来吧，我们的总统选举！ 你将成为我们的 44 岁。

Смотритетакже：