彩色方块和日食
这篇文章介绍了我为中学生 - 国家儿童基金会奖学金获得者开设的课程。 该基金会寻找特别有天赋的儿童和青少年（从小学 XNUMX 年级到高中），并向选定的学生提供“奖学金”。 然而，它们根本不在于提取现金，而是通常多年来对人才发展的全面关注。 与许多其他此类项目不同，知名科学家、文化人物、杰出的人道主义者和其他智者，以及一些政治家，非常重视基金会的病房。
基金会的活动扩展到所有作为基础学校科目的学科，体育除外，包括艺术。 该基金成立于 1983 年，作为当时现实的解毒剂。 任何人都可以申请该基金（通常通过学校，最好在学年结束之前），但是当然，有一定的筛选条件，一定的资格程序。
正如我已经提到的，这篇文章是基于我的大师班，特别是 2016 年 24 月在格丁尼亚，在第三中学的第 2008 初中。 海军。 多年来，这些研讨会都是在基金会的赞助下由具有非凡魅力和高知识水平的教师 Wojciech Thomalczyk 组织的。 XNUMX年进入波兰前十名，被授予教育学教授称号（多年前法律规定）。 这句话有点夸张：“教育是世界的轴心”。
和月亮 总是令人着迷-然后您会感觉到我们生活在一个巨大空间中的一个小星球上，那里的一切都在运动，以厘米和秒为单位。 它甚至让我有点害怕，还有时间的观点。 我们了解到，从今天的华沙地区可以看到的下一次日全食将发生在……2681 年。 我想知道谁会看到它？ 在我们的天空中，太阳和月亮的表观大小几乎相同——这就是为什么日食如此短暂而壮观。 几个世纪以来，这短短的几分钟应该足以让天文学家看到日冕。 奇怪的是，它们每年发生两次……但这只意味着它们可以在地球上的某个地方短时间内被看到。 由于潮汐运动，月球正在远离地球——在 260 亿年后，它将远离我们（我们？？？） 只会看到日环食。
显然是第一个预测的 日食，是米利都的泰勒斯（公元前 28-585 世纪）。 我们可能不知道它是否真的发生过，也就是他是否预言过，因为小亚细亚日食发生在公元前567年566月XNUMX日这一事实是现代计算证实的事实。 当然，我引用今天的时间数据。 当我还是个孩子的时候，我想象过人们是如何计算年数的。 因此，例如，公元前 XNUMX 年，除夕即将来临，人们正在欢欣鼓舞：仅公元前 XNUMX 年！ 当“我们的时代”终于到来时，他们一定是多么高兴！ 几年前，我们经历了何等千年的转折！
计算日期和范围的数学 日食，并不是特别复杂，但充满了与规律性相关的各种因素，更糟糕的是，身体在轨道上的不均匀运动。 我什至想知道这个数学。 米利都的泰勒斯如何进行必要的计算？ 答案很简单。 你必须有一张天空图。 如何制作这样的地图？ 这也不难，古埃及人就知道怎么做。 午夜时分，两名神父出现在寺庙的屋顶上。 他们每个人都坐下来画他看到的东西（比如他的同事）。 两千年后，我们知道了关于行星运动的一切......
美丽的几何图形，或“地毯”上的乐趣
希腊人不喜欢数字，他们求助于几何。 这就是我们要做的。 我们的 日食 它们将简单、多彩，但同样有趣和真实。 我们接受这样的惯例，即蓝色图形移动的方式使红色图形黯然失色。 让我们称蓝色图形为月亮，红色图形为太阳。 我们问自己以下问题：
- 日食持续多长时间；
- 当目标的一半被覆盖时；
米。 1 与太阳和月亮的多彩“地毯”
- 最大覆盖范围是多少；
- 是否可以分析屏蔽覆盖对时间的依赖性？ 在这篇文章中（我受文本数量的限制）我将重点关注第二个问题。 这背后是一个漂亮的几何图形，也许没有无聊的计算。 我们来看图。 1. 可以假设它与……日食有关吗？
我必须诚实地说，我将讨论的任务将是特别挑选的，适合中学生和高中学生的知识和技能。 但是我们训练诸如音乐家演奏音阶和运动员进行一般发展练习等任务。 此外，它不只是一块漂亮的地毯吗（图 1）？
米。 2 “蓝色”月亮和“红色”太阳
我们的天体，至少在最初，将是彩色的正方形。 月亮是蓝色的，太阳是红色的（最适合着色）。 与现在 日食 月亮在天空中追逐太阳，追上……并关闭它。 我们也一样。 最简单的情况，当月球相对于太阳移动时，如图所示。 2. 当月球圆盘的边缘接触到太阳圆盘的边缘（图 2）时，日食开始，超过它时结束。
米。 3 月亮斜向太阳
我们假设“月亮”每单位时间移动一个单元格，例如每分钟。 然后日食持续八个时间单位，比如几分钟。 一半 日食 完全变暗 表盘的一半关闭两次：2 分钟和 6 分钟后。 百分比遮蔽图很简单。 在前两分钟，防护罩以 1 到 XNUMX 的速率均匀关闭，接下来的两分钟以相同的速率暴露。
这是一个更有趣的例子（图 3）。 月亮斜着靠近太阳。 根据我们的按分钟付款协议，日食持续 8 天√2 分钟 - 在这段时间的中间，我们看到了日全食。 让我们计算一下在时间 t 之后太阳的哪一部分被遮盖了（图 3）。 如果自月食开始以来已经过去了 t 分钟，结果月亮如图 5 所示。 4、然后（注意！）因此，它被覆盖了（正方形APQR的面积），等于太阳圆盘的一半；因此，它被覆盖的时候，即4 分钟后（日食结束前 XNUMX 分钟）。
米。 4 “阴影”函数图
整体性 持续一瞬间 (t = 4√2)，“阴影部分”函数的图形由两条抛物线弧组成（图 4）。
我们的蓝月亮会碰到红太阳的角落，但它会覆盖它，不是对角线，而是稍微对角线。当我们稍微复杂化运动时，就会出现有趣的几何图形（图 6）。 现在的运动方向是向量[4,3]，即“向右四个单元格，向上三个单元格”。 太阳的位置是这样的，当“天体”的边收敛到它们长度的四分之一时，日食开始（位置 A）。 当月亮移动到位置 B 时，它将使太阳的六分之一食掉，而在位置 C 它将食掉一半。 在位置 D，我们有一个日全食，然后一切都回到“原样”。
米。 5 在时间 t 期间隐藏的部分太阳
当月亮在位置 G 时，日食结束。它持续了 截面长度 AG. 如果像以前一样，我们将月球经过“一平方”的时间作为时间单位，那么 AG 的长度是相等的。 如果我们回到我们的天体是 4 乘 4 的旧惯例，结果会有所不同（什么？）。 很容易显示，目标在 t < 15 后关闭。“屏幕覆盖百分比”函数的图表可以在图 6 中看到。 XNUMX.
米。 6 “百分比保护”功能图
Eclipse 和跳跃方程
米。 图 7 日食期间太阳盘的遮挡如图所示。 6
如果我们不考虑圆的情况，日食的问题将是不完整的。 这要复杂得多，但让我们试着找出一个圆何时遮住另一个圆的一半——在最简单的情况下，当其中一个圆沿着连接它们的直径移动时。 某些信用卡的持有人对这幅画很熟悉。
计算场的位置很复杂，因为它首先需要了解圆弧面积的公式，其次需要了解角度的弧，第三（也是最糟糕的）能力求解某个跳跃方程。 我不会解释什么是“传递方程”，让我们看一个例子（图8）。
米。 8“球形”日食
圆形截面是用直线切割圆后剩下的“碗”。 这样一段的面积是S = 1/2r2(φ-sinφ)，其中 r 是圆的半径，φ 是线段所在的中心角（图 8）。 这很容易通过从圆扇形的面积中减去三角形的面积来获得。
第 O 集1O2 （圆心之间的距离）则等于 2rcosφ/2，高度（宽度，“腰线”）h = 2rsinφ/2。 所以，如果我们要计算月球何时会覆盖太阳圆盘的一半，我们需要解方程： 简化后变为：
米。 9 两个函数的图表
这些方程的解超越了简单的代数——方程包含角度和它们的三角函数。 该方程超出了传统方法的范围。 这就是为什么它被称为 跳. 我们先来看看这两个函数的图，即函数和函数，我们可以从这个图中读出一个近似解。 但是，我们可以得到一个迭代近似值，或者……使用 Excel 电子表格中的 Solver 选项。 每个高中生都应该能够做到这一点，因为现在是 20 世纪。 我使用了一个更复杂的 Mathematica 工具，这是我们的解决方案，其中 XNUMX 个小数位不必要的精度：
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
米。 10 matematica 中的日食动画
我们通过乘以 180/π 将其转换为度数。 我们得到 132 度 20 分 45 零四分之一角秒。 我们计算到圆心的距离是O1O2 = 0,808 半径和“腰围”2,310。
