选举和数学，或者分而治之—

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蝾螈爪子中数百万人的命运
多恩德

选择的问题一直摆在我们面前。原始人也面临一个困境：在什么光下生活？另一方面，部落首领的选举更简单：杀死竞争者的人统治。今天更难了。这也很好。

文章标题中使用的拉丁文句子意思是“分而治之”。它一直被使用。在一个国家引起争吵，你会更容易赢得它。 1990 和 XNUMX 世纪的西班牙征服者巧妙地使一些印第安部落与其他部落对立。在 XNUMX 世纪末，俄罗斯大使列普宁取得了很多成就：他设法在独立的波兰的最后几年制造动荡。英国人在他们的前帝国也是如此，XNUMX 年的南斯拉夫战争始于塞尔维亚人与克罗地亚人的对抗，反之亦然。

我们知道在一个国家内蓄意煽动冲突的例子。幸运的是，今天的波兰并非如此。执政党是一个温和、克制和常识的典范，充满了对反对派的尊重，尊重法律、宪法和一个简单的人的意志。在国际论坛上，我们赢了，通常是零（令人难忘的胜利 27:0）。在体育方面，我们做得很好：我们记得与喀麦隆的戏剧性曲棍球比赛。没有丑闻，政客们一清二楚。他们的脑袋里哪里有自己的口袋！该党处于领先地位。我们会帮忙的！

停，停。我们不是新闻杂志。让我们看看您如何在数学和逻辑的宏伟中改变决策过程。完整的描述将是一项艰巨的工作，更多的是新闻而不是科学。

可以使用以下选项。

一是操纵国家分区。

其次，选择将选票转换为议会席位或（例如，在总统选举的情况下）转换为选举席位的方法。

第三：解释声音什么时候重要，什么时候不重要。

我在这里没有提到明显的滥用行为，例如操纵选民的无知（对于波兰人民共和国来说，空票意味着投票给名单顶部的候选人）、计票欺诈和发送上述数据。

我会开始的。这是什么奇怪的名词？我稍微迂回地解释一下。

您的读者可能知道网球比分。我们得到积分、比赛和比赛。要赢得比赛，你至少需要赢得四个球（分），但至少比你的对手多两个。抢七局是个例外——最多打 15 个制胜分（球），同样采用两球优势规则。赢球的编号很奇怪：30、40、XNUMX，然后我们只使用术语“优势-平衡”。

1. 留下经典的选区划分。全球平衡变成了蓝色的胜利。没错：在北部地区的每个地区，蓝军只有 25% 的支持率，在其余地区他们仍然 - 但他们并不介意。

宝石是成套收集的。要赢得一盘，您必须至少打六局，并且至少比对手多两局。当比分是6:6时，通常会进行抢七。比赛以两局或三局获胜的方式进行。 “最多两胜”是指赢得两盘的一方获胜。因此，结果可以是 2:0 或 2:1（对称地为 0:2、1:2）。这些规则意味着您不需要赢得更多的球（分）来赢得比赛。简而言之，您必须赢得更重要的比赛。一个极端的例子是选手 A 以 6-0 赢得第一盘，而另外两人以 4-6 输掉第一盘。尽管赢了 14 场比赛而对手赢了 12 场，但还是输了一场比赛。

我会参考我刚才写的。网球中的重要时刻越来越少。一个好的网球运动员专注于最重要的事情。

蝾螈爪子中数百万人的命运

让我们继续进行政治选举。更普遍的是，由数千或数百万人决定的选举。

您必须首先有一个选区的国家/地区。因为？怎么看都无所谓？不好了！第一个弄清楚如何做到这一点以增加他自己政党的机会的是两百年前的美国政治家埃尔布里奇杰里。他提出的其中一个圆圈是……蝾螈的形状，他的名字与这种有尾的两栖动物的组合导致了这个词。它适用于单一成员选区，因此它并不直接适用于波兰。对于多成员办公室，情况就大不相同了。您可能会不时被烧伤。还有一件有趣的事。

2.欺诈大师。左：40% 的全球支持变成了 4-2 的胜利。右图：Geometry 在将 32% 的支持率转化为 4:3 的全球胜利方面做得非常出色。

因此，让我们想象一个人口稠密且边界非常规则的国家：一个完美的广场，里面有小城镇。城市和市长选举是最好的类比，但在数学上无关紧要。蓝色执政党在蓝色标记的部门得到支持 无花果。 1. 果岭在绿色方块中领先。既然我们说的是单人区，那么优势是什么并不重要。我们在全国范围内相互联系，蓝色方块与绿色方块一样多。但蓝调统治并将国家划分为多个地区。共有八个选区（1)。投票结果如何？意外！蓝色玩家在 A、C、E、F、G 中获胜，即八圈中的五圈。在单一成员选区的情况下，他们在全国范围内拥有 5:3 的优势（如果是市长选举，可能是城市）。

选举地理 这对于丑闻频发的政党来说具有重要优势。让我们想象一下，选区 B 爆发了丑闻——市长挪用预算资金并说一切正常。许多选民背弃了他。如果早些时候选票几乎平均分配（51:49 支持一方或另一方），现在在每个小选区的 B 区，绿色获得 75%，而蓝色仅获得 25。但是，在全国范围内，这并没有一点都不痛（表1）。用网球打个比方，他们只丢了一个空分。

选区	深蓝色	青菜	谁赢了
A	251	249	深蓝色
B	100	300	青菜
C	251	249	深蓝色
D	198	202	青菜
E	251	249	深蓝色
F	251	249	深蓝色
G	251	249	深蓝色
H	149	151	青菜
总票数	1702	1898	5比3 蓝

表 1. 投票数 1898 年：1702 票支持绿党，但 5：3 票支持蓝党！在美国总统选举中，获胜者获得的选票很少。

单一系统有其优点和缺点。它来自英国议会的传统。已经提出了各种数学公式，以略微降低“赢家通吃”的原则。最常见的规则是“最大小数部分”。假设 A、B、C 和 D 四方在 Grodzisko Nadmorsky 地区竞争，有 9934 个地方可以获胜。在选举中，这些政党分别获得5765 4031、1999 21、729 XNUMX和XNUMX XNUMX票；总共 XNUMX XNUMX 个。我们期待：

7∙⁹⁹³⁴/₂₁₇₂₉= 3,20

7∙⁵⁷⁶⁵/₂₁₇₂₉= 1,86

7∙⁴⁰³¹/₂₁₇₂₉= 1,30

7∙¹⁹⁹⁹/₂₁₇₂₉= 0,64

清除; 如果联邦像拉齐维乌王子在洪水中所说的那样是一块红布，那么各方将按照 320:186:130:64 的比例将其撕成碎片。但是只有七个地方可以分享。拍品 A 应得三名（因为商数大于 3），拍品 B、C 各应得一名。我怎样才能选择其他两个？提出了以下解决方案：将其交给那些“最少缺乏完整投票”的政党，即那些拥有最大分数的政党。因此，它们属于 B、D 部分。让我们用清晰的图表表示结果 无花果。 3.

图3“最大小数部分”的方法。 B + C + D 联军击败甲方

所谓的会是什么。 d'Hondt 规则? 我进一步讨论这个问题。我推荐它作为一个练习。结果在 无花果。 4.

图 4 d'Hondt 方法的结果。甲方自行规定。

对于下一个简单的练习，我建议读者做这样的事情：想象 B、C 和 D 方同意并以一个集团的形式去投票——称之为 E。然后，正如 d'Hondt 的规则所暗示的，他们拿走了一个甲方有授权，即A:E的结果是3:4。多年来，结论一直被称为谚语：同意创造，分歧破坏。

幸运的是，我在这里给出的例子都是虚构的，与已知国家的任何相似之处纯属巧合。

多恩德

上面提到的 d'Hondt 方法是如何工作的？一个例子最适合这个。假设一个特定的选区在主教选举中投票，如图所示。表2.

党名	声音，N.	N / 2	N / 3	N / 4	N / 5
全面繁荣党	10 000	5000	3333	2500	2000
丰盛的聚会	6600	3300	2200	1650	1320
进步的火车头	4800	2400	1600	1200	960
欺诈者和诈骗者	3600	1800	1200	900	720

表 2. Klapucko Male 选区在 Klapadocsy 选举中的投票结果。

事实证明，只有在小克拉普茨基，骗子和订书机者的聚会才如此成功。在全球范围内，他们没有得分 5%，因此他们的结果没有被考虑在内。我们依次放置其余部分，不要忘记他们来自哪一方：

10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) 等我们分配票按照指定的顺序。结果很大程度上取决于可用门票的数量。

3个座位	PTD 2，SO 1，LP 0
4个座位	PTD 2，SO 1，LP 1
5席位	PTD 3，SO 1，LP 1
6席位	PTD 3，SO 2，LP 1
7席位	PTD 4，SO 2，LP 1
8席位	PTD 4，SO 2，LP 2
9席位	PTD 4，SO 3，LP 2

表 3. 座位数量分布。

据说这样的系统可以使结果变得平滑 - 减少了一方可能的主导地位。然而，事情要复杂得多。这一切都取决于具体的数据。我没有更多讨论的余地，我只会指出两个有趣的事实：

1. 如果骗子和欺诈者达到了国家选举门槛，结果可能会有所不同。如果要赢得三四个席位，他们不会改变，但如果选区中有五个人进入议会，结果将是：PTD 2，SO 1，PL 1，JG 1。 PTD 党将失去绝对权利. 多数。反之亦然：如果一个小派别脱离党派，每个人都会输，包括那些不同意的人。

2. 如果 SO 和 LP 相处融洽，一起去投票，那么他们在任何情况下都不会更糟，但通常会更好。

让我们也看看 d'Hondt 方法是如何处理这种情况的 无花果。 2当病房有两三个空座位时。让我提醒你，在单人选区的情况下，这给了蓝军一个强大的胜利。在双打的情况下，完全失败，但在三重的情况下，他又赢了。

选区	深蓝色	青菜	方法 d'Hondt
A	251	249	传动比：251/249；时间表 1-1
B	100	300	300/100； 0-2
C	251	249	251/249； 1-1
D	198	202	202/198； 1-1
E	251	249	251/249； 1-1
F	251	249	251/249； 1-1
G	251	249	251/249； 1-1
H	149	151	151/149； 1-1
总票数	1702	1898	蓝 7 - 绿 9

表 4. 情况与图。 2，但有双重成员选区。蓝7：9的失败。

选区	深蓝色	青菜	方法 d'Hondt
A	251	249	传动比：251/249/125,5；图 2-1
B	100	300	300/150/100; 0,5-2,5
C	251	249	251/249/125,5; 2-1
D	198	202	202/198/101; 1-2
E	251	249	251/249/125,5; 2-1
F	251	249	251/249/125,5; 2-1
G	251	249	251/249/125,5; 2-1
H	149	151	151/149/75,5; 1-2
总票数	1702	1898	蓝 12,5 - 绿 11,5