方程式、密码、密码、数学和诗歌

Michal Shurek 是这样评价自己的：“我出生于 1946 年。 我于 1968 年从华沙大学毕业，从那时起我一直在数学、信息学和力学学院工作。 科学专长：代数几何。 我最近处理向量束。 什么是矢量光束？ 所以，向量需要用一根线紧紧地绑在一起，我们已经有一堆了。 我的物理学家朋友 Anthony Sim 让我加入了 Young Technician（他承认他应该从我的费用中获得版税）。 我写了几篇文章然后就留下来了，从 1978 年开始你每个月都可以读到我对数学的看法。 我喜欢山，尽管超重，但我还是尝试步行。 我觉得老师最重要。 我会让政客们，无论他们有什么选择，都在一个戒备森严的地区，这样他们就无法逃脱。 每天喂一次。 图莱克的一只比格犬喜欢我。

方程式就像数学家的密码。 解方程，数学的精髓，就是读密文。 自 XNUMX 世纪以来，神学家就注意到了这一点。 懂数学的约翰保罗二世在他的布道中多次写到并提到了这一点——不幸的是，这些事实已从我的记忆中抹去。

在学校科学中，它代表 毕达哥拉斯 作为关于直角三角形的某些依赖性的定理的作者。 因此，它成为了我们以欧洲为中心的哲学的一部分。 然而，毕达哥拉斯还有更多的美德。 是他把“认识世界”的责任强加给他的学生，从“这座山后面是什么？” 在研究星星之前。 这就是为什么欧洲人“发现”了古代文明，而不是相反。

有些读者记得Viète 图案和”; 许多年长的读者都记得学校里的这个术语本身，以及这个问题出现在二次方程式中的大致事实。 这些规律是“意识形态上的” 加密 信息。

难怪一个 弗朗索瓦·维特 （1540-1603 年）在亨利四世（波旁王朝的第一位法国国王，1553-1610 年）的宫廷从事密码学工作，并设法破解了英国在与法国的战争中使用的密码。 所以他扮演了与波兰数学家（由玛丽安·雷耶夫斯基领导）相同的角色，后者在二战前发现了德国 Enigma 密码机的秘密。

时尚主题

确切地。 “密码和密码”这个话题早已成为教学中的时尚。 我已经写过好几次了，两个月后还会有另一个系列。 这次我是在一部关于 1920 年战争的电影的印象下写作的，其中的胜利很大程度上是由于当时年轻的一个团队打破了布尔什维克军队的密码。 瓦茨拉夫·西尔平斯基 （1882-1969）。 不，它还不是 Enigma，它只是一个介绍。 我记得电影中的一个场景，约瑟夫·毕苏斯基（丹尼尔·奥尔布里奇斯基饰）对密码部门的负责人说：

解码后的信息传达了一个重要信息：图哈切夫斯基的部队不会得到支持。 你可以攻击！

我认识 Vaclav Sierpinski（如果我可以这样说：我是一个年轻的学生，他是一位著名的教授），参加了他的讲座和研讨会。 他给人的印象是一个枯萎的学者，心不在焉，忙于修行，没有看到另一个世界。 他讲的具体，对着黑板，不看观众……但他感觉自己是个出色的专家。 不管怎样，他有一定的数学能力——例如，解决问题。 还有其他一些科学家，他们在解决难题方面相对较差，但对整个理论有深刻的理解，并且有能力开创整个创造力领域。 我们两者都需要——尽管第一个会更快。

瓦茨拉夫·谢尔宾斯基 (Vaclav Sierpinski) 从未谈论过他在 1920 年的成就。 直到 1939 年，这绝对要保密，而 1945 年之后，那些与苏俄交战的人并没有得到当时当局的同情。 我坚信需要像军队一样需要科学家，这已被证明：“以防万一”。 这是罗斯福总统给爱因斯坦打电话：

俄国杰出的数学家伊戈尔·阿诺德公开而悲伤地表示，战争对数学和物理学的发展影响很大（雷达和GPS也有军事渊源）。 我不谈使用原子弹的道德方面：这是战争延长一年和数百万本国士兵的死亡——还有无辜平民的苦难。

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我逃到熟悉的地方 - k. 我们中的许多人都玩过代码，也许是侦察，也许就是这样。 简单的密码基于用其他字母或其他数字替换字母的原则，如果我们只抓住一些线索（例如，我们猜测国王的名字），通常会被破解。 统计分析在今天也有帮助。 更糟糕的是，当一切都在变化时。 但最糟糕的是没有规律性。 考虑一下 The Adventures of the Good Soldier Schweik 中描述的代码。 以一本书为例，《洪水》。 这是第一页和第二页上的建议。

我们想对单词“CAT”进行编码。 我们在第 1 页和下一秒打开。 我们发现在第 1 页上，字母 K 首先出现在第 59 位。 我们在对面，另一边找到第五十九个词。 这是一个“一”字。 现在字母O。左边是第16个字，右边第95个是“先生”。 字母 T 在第 1 位，如果我数得正确的话，从右数第 XNUMX 个单词是“o”。 所以，CAT = XNUMX Lord O。

一个“不可猜测”的密码，尽管对于加密和……猜测来说都非常缓慢。 假设我们想要传递字母 M。我们可以检查是否使用单词“Wołodyjowski”对其进行编码。 在我们之后，他们已经在准备牢房了。 我们只能指望更换！ 此外，反情报机构注意到秘密员工的报告称，一段时间以来，客户一直愿意购买 The Flood 的第一卷。

我的文章是对这篇论文的贡献：即使是数学家最离奇的想法也可以在广泛理解的实践中找到应用。 例如，是否有可能想象一个比可分性标准更有用的数学发现……除以 47？

我们生活中什么时候需要它？ 如果是这样，尝试将其分开会更容易。 如果它分裂，那么它是好的，如果不是，那么......其次它是好的（我们知道它不会分裂）。

如何分享以及为什么

介绍完了，我们接着说，各位读者知道可分的迹象吗？ 确实。 偶数以 2、4、6、8 或零结尾。 如果一个数的各位数字之和能被三整除，那么这个数就能被三整除。 类似地，对于可被九整除的符号——数字之和必须能被九整除。

谁需要它？ 如果我让读者相信他对……学校作业以外的任何事情都有好处，那我就是在撒谎。 好吧，还有一个可以被 4 整除的功能（它是什么，读者？当您想知道下一届奥林匹克运动会在哪一年举行时，也许您会使用它......）。 但是能被 47 整除的特征呢？ 这已经很头疼了。 我们会知道某个东西是否可以被 47 整除吗？ 如果是的话，然后拿一个计算器看看。

这是。 你是对的，读者。 然而，请继续阅读。 不客气。

可除数47： 当且仅当 100 能被 +47 整除时，数字 47+ 能被 8 整除。

数学家会满意地笑：“啧啧，漂亮。” 但数学就是数学。 证据很重要，我们关注它的美丽。 如何证明我们的特质？ 这很简单。 从 100 中减去 + 数字 94 - 47 = 47 (2 -)。 我们得到 100+-94+47=6+48=6(+8)。

我们减去了一个能被 47 整除的数，所以如果 6 (+ 8) 能被 47 整除，那么 100 + 也是如此。 但是数字 6 与 47 互质，这意味着 6 (+ 8) 可以被 47 整除当且仅当它是 + 8。证明结束。

我们来看看 一些例子.

8805685能被47整除吗？ 如果我们真的对它感兴趣，只要像小学教的那样把我们分开，我们就会很快发现。 不管怎样，现在每部手机都有计算器。 分为？ 是的，私人 187355。

好吧，让我们看看可分的符号告诉我们什么。 我们断开最后两位数字，将它们乘以 8，将结果添加到“截断数字”，并对结果数字执行相同操作。

8805685 → 88056 + 8·85 = 88736 → 887 + 8·36 = 1175 → 11 + 8·75 = 611 → 6 + 8·11 = 94。

我们看到 94 能被 47 整除（商为 2），也就是说原来的数也能整除。 美好的。 但是，如果我们继续玩得开心呢？

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47。

现在我们必须停下来。 四十七可以被47整除，对吧？

我们真的需要停下来吗？ 如果我们更进一步呢？ 哦，我的上帝，任何事情都可能发生......我将省略细节。 也许只是开始：

47 → 0 + 8 * 47 = 376 → 3 + 8 * 76 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94 → 0 + 8 * 94 = 752。

但是，不幸的是，它就像咀嚼种子一样令人上瘾......

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47。

啊，四十七岁。 它发生在以前。 下一步是什么？ . 相同的。 这些数字像这样循环：

这真的很有趣。 这么多循环。

两 以下示例.

我们想知道 10017627 是否可以被 47 整除。为什么我们需要这些知识？ 我们记住这个原则：对知识无助的知识有祸了。 知识总是为了某事而存在。 这将是一些事情，但现在我不会解释。 还有几个账号：

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392。

“他把他的叔叔从斧头变成了棍子。” 我们从这一切中得到什么？

好吧，让我们重复一下程序的过程。 也就是我们会继续做这个（也就是“迭代”这个词）。

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235。

让我们停止游戏，像在学校（或在计算器上）一样划分：235 = 5 47。宾果游戏。 原始数字 10017627 可以被 47 整除。

做得好！

如果我们更进一步呢？ 相信我，你可以检查出来。

还有一个有趣的事实。 我们要检查 799 是否可以被 47 整除。我们使用除法函数。 我们断开最后两位数字，将结果数字乘以 8 并添加到剩下的数字：

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799。

我们有什么？ 当且仅当 799 能被 47 整除时 799 能被 47 整除吗？ 是的，没错，但这不需要数学！！！ 油是油性的（至少这种油是油性的）。

关于叶子，海盗和笑话的结束！

还有两个故事。 藏叶子的最佳位置在哪里？ 答案很明显：在森林里！ 但是你怎么能找到它呢？

第二个我们从很久以前读过的关于海盗的书中知道的。 海盗们绘制了他们埋藏宝藏地点的地图。 其他人要么偷了它，要么赢得了战斗。 但地图上并没有标明它打算去哪个岛。 并寻找自己！ 当然，海盗们应付了这个（折磨）——我说的密码也可以用这种方法提取。

笑话结束。 读者！ 我们创建一个密码。 我是一名卧底间谍，使用“初级技术员”作为我的联系方式。 按如下方式向我转发加密消息。

首先，使用代码将文本转换为一串数字： AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

如您所见，我们不使用波兰语变音符号（即没有 ą、ę、ć、ń、ó、ś）和非波兰语 q、v - 但非波兰语 x 是为了以防万一。 让我们包含另外 25 个空格（单词之间的空格）。 哦，最重要的是。 请申请代码 47。

你知道这意味着什么。 你去找一位数学家朋友。

朋友惊讶地瞪大了眼睛。

你自豪地回答：

一位数学家赋予了你这个特质……你已经知道一个不起眼的函数用于加密

因为这样的模式是一个描述的动作

100 + → + 8。

因此，当您想知道数字的含义时，例如加密消息中的 77777777，您可以使用该函数

100+→+8

直到你得到一个介于 1 和 25 之间的数字。现在看看显式的字母数字代码。 让我们看看：77777777 →…我把这个留给你作为任务。 但是让我们看看 48 号字母隐藏了什么？ 让我们阅读：

48 → 0 + 8 48 = 384。

然后我们依次得到：

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...

结局是看不到的。 只有在第六十 (!) 次之后才会出现小于 25 的数字。这是 3，这意味着 48 是字母 C。

这个信息给了我们什么？ （我想提醒您，我们使用的是 47 号代码）：

80-152-136-546-695719-100-224-555-412-111-640-102-152-12881-444-77777777-59-408-373-1234567-341。

好吧，想想看，有什么复杂的，一些帐户。 我们已经开始了。 80 年代初。已知规则：

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326。

它继续这样：

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

吃！ 消息的第一个字母是 K. Phew，很简单，但是需要多长时间？

让我们也看看1234567这个数字有多麻烦。只有第25次我们才会得到一个小于12的数字，即1234567。所以XNUMX是L。

好吧，有人可能会说，但是这种算术运算非常简单，以至于在计算机上对其进行编程会立即破坏代码。 对，是真的。 这些是简单的计算机计算。 想法与 公共密码 它还使计算机的计算变得困难。 让它至少工作一百年。 他会解密消息吗？ 没关系。 很长一段时间都不会影响。 这（或多或少）是公共密码的意义所在。 如果您工作很长时间，它们可能会被破坏……直到新闻不再相关。

 它一直在孕育“反武器”。 这一切都始于一把剑和盾。 特勤局向有天赋的数学家支付巨额资金，以发明计算机（包括我们创造的那些）在 XNUMX 世纪将无法破解的加密方法。

二十世纪？ 不难知道，世界上已经有很多人将生活在这个美丽的世纪！

哦哈？ 如果我让（我，“小技师”联系的保密官）用23号密码加密怎么办？ 还是17？ 简单的：

愿我们永远不必为此目的使用数学。

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这篇文章的标题是关于诗歌的。 她跟这有什么关系？

像什么？ 诗歌也加密了世界。

怎么样？

通过他们的方法 - 类似于代数方法。