所以对谁来说，那就是：尽你所能 - 第 2 部分
在上一集中，我们处理了数独，这是一种算术游戏，其中数字基本上按照一定的规则排列在各种图表中。 最常见的变体是 9×9 棋盘，另外分为九个 3×3 格。 必须在其上设置从 1 到 9 的数字，以便它们不会在垂直行（数学家说：在一列）或水平行（数学家说：在一行）中重复 - 而且，这样他们不重复。 在任何较小的正方形内重复。
Na 无花果。 1 我们在一个更简单的版本中看到这个拼图，它是一个 6 × 6 的正方形，分成 2 × 3 的矩形。我们将数字 1、2、3、4、5、6 插入其中 - 这样它们就不会垂直重复，也不会重复水平，也不在每个选定的六边形中。
让我们尝试显示在顶部方块中。 你能按照这个游戏的规则填上1到6的数字吗？ 这是可能的 - 但模棱两可。 让我们看看 - 在左边画一个正方形或在右边画一个正方形。
我们可以说这不是谜题的基础。 我们通常假设一个谜题有一个解决方案。 为“大”数独（9x9）寻找不同基础的任务是一项艰巨的任务，并且没有完全解决它的机会。
另一个重要的联系是矛盾系统。 底部中间的方块（右下角数字为2的那个）无法完成。 为什么？
乐趣和静修
我们继续玩。 让我们利用孩子的直觉。 他们认为娱乐是对学习的介绍。 让我们进入太空。 切换到 无花果。 2 每个人都看到了网格 四面体来自球，例如乒乓球？ 回想一下学校的几何课。 图片左侧的颜色解释了组装块时它粘在什么上。 特别是，三个角（红色）球将被粘成一个。 因此，它们必须是相同的数字。 也许 9. 为什么？ 那么为何不？
哦，我没有说它 任务. 听起来是这样的：是否可以在可见网格中刻上从 0 到 9 的数字，以便每个面都包含所有数字？ 任务不难，但有多少你需要想象！ 我不会破坏读者的乐趣，也不会给出解决方案。
这是一个非常漂亮但被低估的形状。 正八面体, 由两个带有方形底座的金字塔 (=pyramids) 建造而成。 顾名思义，八面体有八个面。
一个八面体有六个顶点。 它自相矛盾 立方体它有六个面和八个顶点。 两个肿块的边缘是一样的——各有 XNUMX 个。 这 双固体 - 这意味着通过连接立方体的面的中心，我们得到一个八面体，八面体的面的中心将给我们一个立方体。 这两个颠簸都表现出色（“因为它们必须如此”） 欧拉公式：顶点数和面数之和比边数多2。
3. 平行投影的正八面体和由球体组成的八面体格子，每条边有四个球体。
1工作。 首先，用数学公式写下上一段的最后一句话。 在 无花果。 3 你会看到一个八面体网格，也是由球体组成的。 每个边缘有四个球。 每个面都是一个由十个球体组成的三角形。 问题是独立设置的：是否可以将 0 到 9 的数字放在网格的圆圈中，以便在粘合实体后，每面墙都包含所有数字（它遵循不重复）。 和以前一样，这项任务的最大困难是如何将网格转换为实体。 我无法以书面形式解释它，所以我也没有在这里给出解决方案。
4. 来自乒乓球的两个二十面体。 注意不同的配色方案。
已经 柏拉图 （他生活在公元前 XNUMX-XNUMX 世纪）知道所有规则多面体：四面体、立方体、八面体、 十二面体 i 二十面体. 令人惊讶的是他是如何到达那里的——没有铅笔、没有纸、没有笔、没有书、没有智能手机、没有互联网！ 十二面体这里就不说了。 但是二十面体数独很有趣。 我们看到这个肿块 图 4及其网络 赖斯。 五。
5. 二十面体的规则网格。
和以前一样，这不是我们在学校记得（？！）的意义上的网格，而是一种从球（球）粘合三角形的方法。
2工作。 建造这样一个二十面体需要多少个球？ 下面的推理是否仍然正确：因为每个面都是一个三角形，如果要有 20 个面，那么需要多达 60 个球体？
6. 球体的二十面体网格。 例如，每个圆圈都是一个乒乓球，但在标有相同颜色的圆圈上构建的圆圈会合并为一个。 所以我们有十二个球体（= 十二个顶点：红色、蓝色、紫色、蓝色和八个黄色）。
很容易看出，二十面体中的三个数字是不够的。 更准确地说：不可能用数字 1、2、3 枚举顶点，以便每个（三角形）面都具有这三个数字并且没有重复。 有可能有四个数字吗？ 对的，这是可能的！ 让我们看看 米。 6和7.
7. 下面是如何对构成二十面体的球体进行编号，以便每个面都包含 1、2、3、4 以外的数字。 4是这样的颜色吗？
3工作。 四个数字中的三个可以通过四种方式选择：123、124、134、234。在图 7 的二十面体中找到五个这样的三角形。 XNUMX（以及从 插图一).
任务4 （需要非常好的空间想象力）。 二十面体有十二个顶点，这意味着它可以由十二个球粘在一起（无花果。 7）。 请注意，三个顶点（=球）用 1 标记，三个用 2 标记，依此类推。 因此，相同颜色的球形成一个三角形。 这个三角形是什么？ 也许等边？ 再看一遍 插图一.
祖父/祖母和孙子/孙女的下一个任务。 家长们终于也可以试一试了，但他们需要耐心和时间。
5工作。 购买 24 个（最好是 1 个）乒乓球、大约四种颜色的油漆、一把刷子和合适的胶水——我不推荐像 Superglue 或 Droplet 这样的快速胶水，因为它们干得太快而且对儿童很危险。 粘在二十面体上。 给您的孙女穿一件 T 恤，之后立即清洗（或扔掉）。 用箔纸盖住桌子（最好用报纸）。 用 2、3、4、XNUMX 四种颜色仔细给二十面体上色，如图所示。 无花果。 7. 您可以更改顺序 - 先给气球上色，然后粘上它们。 同时，必须留下小圆圈不上漆，以免油漆粘在油漆上。
现在是最困难的任务（更准确地说，是他们的整个序列）。
任务6 （更具体地说，一般主题）。 将二十面体绘制为四面体和八面体 米。 2和3 这意味着每条边上应该有四个球。 在这种变体中，任务既费时又费钱。 让我们先找出您需要多少个球。 每个面都有十个球体，那么二十面体需要两百个？ 不！ 我们必须记住，许多球是共享的。 二十面体有多少条边？ 可以苦心计算，但欧拉公式是干什么用的呢？
w–k+s=2
其中 w、k、s 分别是顶点、边和面的数量。 我们记得 w = 12, s = 20，这意味着 k = 30。二十面体有 30 条边。 你可以用不同的方式来做，因为如果有 20 个三角形，那么它们只有 60 条边，但其中两条是常见的。
让我们计算一下你需要多少个球。 在每个三角形中只有一个内部球——既不在我们身体的顶部，也不在边缘。 因此，我们总共有 20 个这样的球。 有12个山峰。 每条边都有两个非顶点球（它们在边内，但不在面内）。 由于有 30 条边，所以有 60 个弹珠，但其中两个是共享的，这意味着您只需要 30 个弹珠，因此总共需要 20 + 12 + 30 = 62 个弹珠。 至少 50 便士可以买到球（通常更贵）。 如果加上胶水的成本，它会出来......很多。 良好的粘合需要数小时的艰苦工作。 它们一起适合放松消遣-我推荐它们而不是例如看电视。
题外话1。 在 Andrzej Wajda 的电影系列“岁月”中，两个男人下棋“因为他们必须以某种方式消磨时间直到晚餐”。 它发生在加利西亚克拉科夫。 确实：报纸已经被阅读了（当时他们有 4 页），电视和电话还没有发明，还没有足球比赛。 水坑里的无聊。 在这种情况下，人们为自己想出了娱乐。 今天我们在按下遥控器后有它们......
题外话2。 在 2019 年数学教师协会会议上，一位西班牙教授展示了一种可以绘制任何颜色的实心墙的计算机程序。 有点毛骨悚然，因为他们只画了手，差点把身体给砍了。 我心想：你能从这样的“阴影”中获得多少乐趣？ 一切都需要两分钟，到第四分钟我们什么都不记得了。 与此同时，老式的“针线活”让人平静和教育。 谁不信，让他试试。
让我们回到 XNUMX 世纪和我们的现实。 如果我们不想以费力的粘合球的形式放松，那么我们将至少绘制一个二十面体网格，其边缘有四个球。 怎么做？ 切对吧 赖斯。 五。 细心的读者已经猜到了问题所在：
7工作。 是否可以用 0 到 9 的数字来枚举球，以便所有这些数字都出现在这样一个二十面体的每个面上？
我们得到什么报酬？
今天我们经常问自己活动的目的问题，“灰色纳税人”会问，为什么要花钱请数学家解决这样的难题？
答案很简单。 这样的“谜题”本身就很有趣，是“更严重的事情的一部分”。 毕竟，阅兵只是一项艰巨的服务中的一个外部的、壮观的部分。 我将只举一个例子，但我将从一门奇怪但国际公认的数学主题开始。 1852 年，一位英国学生问他的教授，是否可以用四种颜色为地图上色，以便邻国总是以不同的颜色显示？ 让我补充一点，我们不将那些只在一个地方见面的“邻居”视为“邻居”，例如美国的怀俄明州和犹他州。 教授不知道……而这个问题已经等待了一百多年的解决方案。
8. 来自 RECO 块的二十面体。 闪光反射器显示了二十面体与三角形和五边形的共同点。 五个三角形在每个顶点处会聚。
它以意想不到的方式发生。 1976 年，一群美国数学家编写了一个程序来解决这个问题（他们决定：是的，四种颜色就足够了）。 这是在“数学机器”的帮助下获得的数学事实的第一个证明——半个世纪前计算机被称为（甚至更早：“电子大脑”）。
这是一张特别展示的“欧洲地图”（无花果。 9）。 那些有共同边界的国家是相连的。 为地图着色与为该图（称为图形）的圆圈着色相同，因此没有连接的圆圈颜色相同。 看看列支敦士登、比利时、法国和德国，这三种颜色是不够的。 如果你愿意，读者，用四种颜色给它上色。
9. 谁在欧洲与谁接壤？
嗯，是的，但值得纳税人的钱吗？ 因此，让我们稍微不同地看一下同一张图。 忘记有国家和边界。 让圆圈表示要从一个点发送到另一个点的信息包（例如，从 P 到 EST），段代表可能的连接，每个连接都有自己的带宽。 尽快发送？
首先，让我们从数学的角度来看一个非常简化但也非常有趣的情况。 我们必须使用具有相同带宽的连接网络（例如 1）从点 S（= 作为开始）到点 M（= 结束）发送一些东西。我们在 无花果。 10.
10. 从 Statsyika Zdrój 到 Megapolis 的连接网络。
假设需要从 S 向 M 发送大约 89 位信息。 这句话的作者喜欢关于火车的问题，所以他想象自己是 Stacie Zdrój 的经理，他必须从那里派出 144 辆货车。 到大都会站。 为什么正好是 144？ 因为，正如我们将看到的，这将用于计算整个网络的吞吐量。 每批容量为 1，即每单位时间可以通过一辆车（一个信息位，也可能是千兆字节）。
让我们确保所有汽车在 M 中同时相遇。每个人都在 89 个单位时间内到达那里。 如果我有一个从 S 到 M 的非常重要的信息包要发送，我将它分成 144 个单元的组并按上述方式推送它。 数学保证这将是最快的。 我怎么知道你需要 89？ 我真的猜到了，但如果我没有猜到，我将不得不弄清楚 基尔霍夫方程 （有人记得吗？-这些是描述电流流动的方程式）。 网络带宽为184/89，约等于1,62。
关于欢乐
顺便说一句，我喜欢 144 号。我喜欢用这个号码乘坐公共汽车去华沙的城堡广场——当时它旁边没有经过修复的皇家城堡。 也许年轻的读者知道一打是什么。 那是 12 份，但只有年长的读者记得那十几份，即。 122=144，这就是所谓的抽签。 每个比学校课程更了解数学的人都会立即明白 无花果。 10 我们有斐波那契数，并且网络带宽接近“黄金数”
在斐波那契数列中，144 是唯一一个完全平方的数字。 一百四十四也是一个“快乐的数字”。 印度业余数学家就是这样 Dattatreya Ramachandra Caprecar 1955 年，他命名了可以被其组成数字之和整除的数字：
如果他知道 亚当·米基维奇（Adam Mickiewicz）, 他肯定不会在 Dzyady 中写下：“来自一个陌生的母亲； 他的血是他的老英雄/他的名字是四十四，只是更优雅：他的名字是一百四十四。
认真对待娱乐
我希望我已经让读者相信，数独谜题是值得认真对待的问题中有趣的一面。 我无法进一步发展这个话题。 哦，从上提供的图表中计算完整的网络带宽 无花果。 9 写一个方程组需要两个或更多小时——甚至可能是几十秒（！）的计算机工作。
